4.4 用待定系数法确定一次函数表达式ppt配用优秀教学设计

4．4

用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标：

1．使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式．

重点难点

重点

会用待定系数法确定一次函数的表达式．

难点

从图象上捕捉信息．

教学过程

一、

创设情境，导入新课

二、合作交流，探究新知

1 （1）

探究

练习

2 （2）探究

练习

3 巩固练习

三 例题讲解

例1、一条直线经过点(0, 1)和(–1, 0)，请你写出y

与x之间的函数关系式。

【方法总结】解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．

例2 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．

【分析】求出B点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．

解：略

【方法总结】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．

例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．

【分析】先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，再根据y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b得到b＝－4，然后求出k的值即可．

解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4. 【方法总结】本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx＋b＋m.

例4 如图，A，B是分别在x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12. (1)求点A的坐标及m的值；

(2)求直线AP的解析式；

(3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．

11【分析】(1)由于S△POA＝S△AOC＋S△COP，根据三角形面积公式得到×OA×2＋×2×2＝12，221可计算出OA＝10，则A点坐标为(－10，0)，然后再利用S△AOP＝×10×m＝12求出m；(2)2已知A点和C点坐标，可利用待定系数法确定直线AP的解析式；(3)利用三角形面积公式由245S△BOP＝S△DOP得PB＝PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，)，然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．

解：略

【方法总结】由三角形面积公式往往与一次函数中点的坐标有关系，由面积可求出点的坐标，再由待定系数法求出一次函数解析式．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P131练习．

2．教师指导学生完成《大视野》“课堂达标”内容．

五、反思小结，梳理新知

本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数解析式．其步骤如下：

(1)设函数表达式；

(2)根据已知条件列出有关k，b的方程；

(3)解方程，求k，b；

(4)把k，b代入表达式中，写出表达式

．

六、布置作业

1．学生完成《大视野》P70“课后提升”．

2．教材P131～132习题4.4第1～5题．