3.1平面直角坐标系教学设计范文

课题

§3．1平面直角坐标系（1）

月 日

执行时间

总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

重点难点

学具教具

教学过程：

1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标

横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；坐标轴上点的坐标有什么特点的总结

一、导入新课 同学们，你们喜欢旅游吗？

假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图课本）（1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 二、新课学习

1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。

在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答：（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则

“碑林”的位置是（3，1）。“大成殿”的位置是（－2，－2）。

在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）。

1、

例题讲解

yF1O1BCEyFEADxAB1CDx

（出示投影）

例1 写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。

让学生回答：上图中各顶点的坐标是否永远不变？

你能举个例子吗？若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）

想一想：在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段测定位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）

请大家找出坐标轴上的点：B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）

这些点的坐标中由什么特点呢？坐标中都有一个数字是0 在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。

我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。

板书设计§3．1平面直角坐标系（1）

平面直角坐标系 坐标轴上的点的坐标

教学反思

课题

§3．1平面直角坐标系（2）

月 日

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总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

重点难点

学具教具

教学过程：

一、导入新课

1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标

横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；坐标轴上点的坐标有什么特点的总结

已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。各个象限内的点的坐标特征是怎样的？

第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。

做一做（出示投影） 见课本

请大家先独立思考，然后再进行交流。

A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（9，4）

A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。

二、例题与练习

1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。

yFExAGB1CD （第1题）

2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标

yCEFAD1Bx共同归纳：

1、

认识并能画出平面直角坐标系。

2、

在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3、

能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4、

横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

5、

坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

6、各个象限内的点的坐标特征是：

第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。

板书设计

§3．1平面直角坐标系（2）

例题与练习 共同归纳

教学反思

课题

§3．1平面直角坐标系（3）

月 日

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总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

重点难点

学具教具

教学过程：

一、回顾填空

了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。

能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点

准确地写出写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点

（1）画两根互相垂直的数轴，一根叫________轴（也叫_______轴），另一根叫_________轴（也叫_______轴），它们的交点叫______________，横轴以向_______的方向为正方向，纵轴以向_________的方向为正方向。单位长度一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫__________________。记作：_________ (2)在建立了平面坐标系后，_____________与__________一一对应. (3)坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第____象限，第_____象限，第___象限，第_____象限。________________不属于任何象限。

二、合作交流

1、能用两个有序实数确定某个同学在教室的位置吗？

2、如何建立平面直角坐标系？

3、怎样书写一个点的坐标？有哪些方面易出错？

4、怎样找出直角坐标系中点的坐标？具体的操作步骤是怎样的呢？

5、怎样把一个已知坐标的点在直角坐标系中描出来？具体的操作步骤是怎样的呢？

三、质疑探究

总结：平面直角坐标系中点的坐标的特征:第一象限：_________,第二象限:_____ ,第三象限：________,第四象限：_________.所有x轴上的点的纵坐标都为______。 y轴上的点的横坐标都为______。原点的坐标为______。

四、尝试过关

A、如图：

1、写出点M、N的坐标。

2、描出点A(3，-5) B(-2，-4) C(0,4) D(-3,0) B、在平面直角坐标系Oxy中，描出下列各点坐标。

-4-3-2-1M4321012-1-2-3-4345XN5Y M、N

C、如果点A（a,b）在第三象限，则点B（-a+1,3b-5）在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

D、点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________, E、

若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为__________ F、

平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为____ 五、收获积累

概念及建系

平面上的点和有序实数对的关系___________ 第一象限:x____0,y____0 平面直角坐标系 第二象限:x____0,y____0 各象限内点(x,y)坐标的特点 第三象限:x____0,y____0 第四象限:x____0,y____0

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§3．1平面直角坐标系（3）

回顾填空 合作交流

质疑探究 尝试过关

收获积累

教学反思

课题

§3．1平面直角坐标系（4）

月 日

执行时间

总第 课时

月 日

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教学目标

重点难点

学具教具

教学过程：

了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。

能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点

准确地写出写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点

1.小明和小刚买了两张票去观看电影，小明坐位号是11排7座记为（11，7），小刚的记为（11，9）其含义是( ) A.9座 B.11排 C.11排9座 D.9排11座

2.下列语句，其中正确的有( ) ①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，-2）在x轴上 ③点（ 0，0）是坐标原点

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.下列各

点中，在第三象限的点是( ) A.(2，4) B.(2，-4) C.(-2，4) D.(-2，-4) 4、如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，

距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是( ) A.北偏东30°，距离小刚家2 000米 B.西偏南60°，距离小刚家2 000米

C.西偏南30°，距离小刚家2 000米 D.北偏东60°，距离小刚家2 000米

5、(2010黑龙江哈尔滨模拟,3)若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( ) A.（3，0） B.（0，3） C.（0，3）或（0，-3） D.（3，0）或（-3，0）

7.如图，如果“士”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所

在位置的坐标为(2,-2),那么，“炮”所在位置的

坐标为_______________.

8.小强画了一张脸，他对小亮说：“如果我用(1，3)表示这张脸的左眼，用(3，3)表示右眼，你说这张嘴的位置是_______.

[9、已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、小红利用office电子表格计算(B，2)到(F，2)的和，

电子表格示意图如图6-1-5所示.其结果是( )

om]A.25 B.27 C.30 D.39 11、图中A、B、C、D各点的坐标分别为________ 12、（1）点A(-2,1)在第___________象限. （2）已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，-b)在第___象限. 13.在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标. (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；

(2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；

(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度. 请大家在坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点14、在直角坐标系中设法找到若干个点,使得连结各点

所得的封闭图形是如图所示的“+”字.

板书设计

§3．1平面直角坐标系（4）

多媒体展示

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教学反思

课题

§3.2简单图形的坐标表示（1）

月 日

执行时间

总第 课时

月 日

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教学目标

重点难点

学具教具

教学过程：

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置。

重点：建立适当的直角坐标系，确定点的位置

难点：利用给定点的坐标建立直角坐标系

一、引入新课：

出示一张以方格纸为背景的示意图，提出问题：请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置。

二、讲授新课：

例：如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

分析：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．

解1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．

由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．

解2：如下图所示．以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．

由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)．

以上取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？

解3：如下图所示．以矩形对角线的交点为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系．

则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．

解4：如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1)．

还有其他情况吗？

从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？

板书设计

§3.2简单图形的坐标表示（1）

例题讲解

例题讲解

教学反思

课题

§3.2简单图形的坐标表示（2）

总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

重点难点

学具教具

教学过程：

月 日

执行时间

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置。

重点：建立适当的直角坐标系，确定点的位置

难点：利用给定点的坐标建立直角坐标系

建立直角坐标系有多种方法．

例：对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

解1：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．

由正三角形的性质，可知AO=23，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，23)，B(－2，0)，C(2，0)．

注：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不会因所处位置的不同而发生变化的。

解2：如下图所示．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．

因为BC=4，AD=23，所以A、B、C三点的坐标为A(2，23)，B(0，0)，C(4，0)．

也可以分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化．

议一议：

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流．

课堂练习：书上的随堂练习。如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．

板

§3.2简单图形的坐标表示（2）

例题讲解

例题讲解

书设计

教学反思

课

题

§3.3轴对称和平移的坐标表示（1）总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

重点难点

学具教具

教学过程：

月 日

执行时间

1 、了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。

2 、会用方位角加距离表示物体的位置。

理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置

一．独立自学

1、通过自学，完成课本探究中的问题。

2、向左平移公式： 3、向右平移公式

4、通过课中做一做得到信息，除了用平面直角坐标系描述点的位置外，还能用什么来描述点的位置呢？

二．合作交流

1、关于x轴的轴反射公式

2、关于y轴的轴反射公式

公式结论：对应点的坐标

三．我质疑、我探究

1、画出将P27图1-17中的三角形ABC先向左平移三个单位后再关于y轴作轴反射后的三角形DEF，并写出对应点的坐标，并总结其中所用原理。

2、上下平移的公式会是怎样的呢？

四．我收获、我积累向左__________ 向右__________ 平移公式

向上___________ 向下____________

关于x轴___________ 轴反射公式

关于y轴_____________

用方位角加距离表示物体位置的步骤：____________

五、快乐尝试、轻松过关

A、1、将点P（-4，-1）向左平移2个单位长度，则点P平移后的坐标为____.

2、点A（-1，-2）关于x轴反射下的像点的坐标为________，关于y轴反射下的像点的坐标为__________.关于原点对称的像点坐标为________. 3、说出下图中各点相对于O点的位置。

A:_________ B:_________ C:_________

D:_________ E:_________ F:_________

G:_________ H:_________

B、

将点P（-4，-1）向左平移2个单位长度，

在向上平移3个单位长度，则点P平

移后的坐标为_______________.

C、已知三角形的三个顶点的坐标分别是（-4，-1）（1,1）（-1,4），现将这三点先向右平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是__________。

六、自我训练

自己在平面坐标系中画一个三角形,并将三角形平移两次,最后总结出平移中所用原理.

板书设计

§3.3轴对称和平移的坐标表示（1）

自学交流 探究积累尝试训练

教学反思

课

题

§3.3轴对称和平移的坐标表示（2）总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

月 日

执行时间

1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换. 2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．

3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标． 4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．

重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形

重点难点

学具教具

教学过程：

一、创设情境，导入新课

在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?经学生回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?

y

6

5

4

3

2

1

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1

-2

-3

-4

-5

-6

二. 合作讨论，探求新知

1、

提出问题：如图，（1）写出A点的坐标；

（2）分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；

2、

探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？ 3、

合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励变换

A A1（关于x轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数变换

A A2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数

4.一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a,b)．

三.进行互动，掌握新知

1、

在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么； 2、

教师提问，突出数形结合．

例1.角坐标系中，点A（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（１，－2）呢？

点C（０，1.5）呢? 3、

向训练,拓展思维。设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．

例2.问下列两点各是关于什么坐标轴对称？

（1）.（-2，-1）和（-2，1）

（2）.（3，0）和（-3，0） （3）.（2.5,-2）和(-2.5,-2) 4.运用转化思想，解决本节难点．例3.如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的A.O.B.C.D.E.F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′

（2）在同一坐标系中描点A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′，并用线段依次将它们连结起来

板书设计

§3.3轴对称和平移的坐标表示（2）

坐标轴对称的两个点的坐标关系坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换

教学反思

三、练习：

已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、

E（1，-3）、F（0，1.5），其中，

点D向下点平移2个单位后的像的坐标是_________，

点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是_________，

点F向左点平移2个单位后的像的坐标是_________,所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是___________，

点A向_______平移________单位得到点B，点A向______平移________单位得到点C，

点B向先向_______平移______单位，再向______平移_______单位得到点C.

思考：

在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1y3),边BC可表示成（x，3）（2 x 5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四边形ABCD的面积为多少？并在直角坐标系中画出这个长方形。

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§3.3轴对称和平移的坐标表示（3）

坐标平面内点的平移 例题与练习

教学反思

课

题

§3.3轴对称和平移的坐标表示（4）总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

月 日

执行时间

1了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；

2、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；

3、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系

利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系. 重点难点

学具教具

教学过程：

1.填空题:

(1)点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是 . (2)点A关于y轴对称的点的坐标是（4，-5），则点A的坐标是 . (3)已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b= . (4)点A（-2，4）向左平移3个单位的象的坐标是 . (5)点A（2，1）向右平移5个单位，再向下平移3个单位的象的坐标是 . (6)点P（-2，0）向 平移 个单位，则向 平移 个单位的象的坐标是（3，-1）

2.选择题: (1) 点A（3，-4）向左平移3个单位的象的坐标是（ ）

(A)（6，-4） (B)（0，-4） (C)（3，-1） (D)（3，-7）

(2)点M（-5，y）向下平移5个单位的象关于x轴对称，则y的值是（ ）

(A)-5 (B)5 (C)55 (D)-

22(3)把点P（-x，y）变为Q（x，y），只需（ ）

(A) 向左平移2x个单位 (B) 向右平移2x个单位 (C) 作关于x轴对称 (D) 作关于y轴对称

(4)点A（0，-4）与点B（0，4）是（ ）

(A) 关于y轴对称 (B) 关于X轴对称 (C)关于坐标轴对称 (D) 不能确定

3．已知A，B两点是平面直角坐标系内不同的两点，A（x，3），B（4，y），如果AB∥x轴，求x，y的值. 4.如图，作△ABO关于x轴对称的像，然后向下平移3个单位，求此时三角形各顶点的坐标.

拓展思考: 我们知道点P(x,y)关于X轴的对称点坐标是(x,-y),点P(x,y)关于Y 轴的对称点坐标是(-x,y),类似地可以得到点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是(-x,-y),你能说明这条规律吗?并求出点(m,n)分别关于X轴、Y轴、原点的对称点的坐标.

火眼金睛: 已知点P的坐标是(-4 ，3),先将点P作X轴的轴对称变换得点P1，再将P1作平移变换,向右平移8个单位得P2,则PP2的距离是10.你认为对吗?说明你的理由. 板书设计

§3.3轴对称和平移的坐标表示（4）

练习与分析 练习与分析

教学反思

课

题

§3.3轴对称和平移的坐标表示（5）总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

月 日

执行时间

1、在同一直角坐标系中，感受坐标变化导致图形位置与形状的变化，并能找出变化规律。2、通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，发展形象思维能力

重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系。

难点：图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系

重点难点

学具教具

教学过程：

（一）一起探究

如图一，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0)。

1.如果各顶点的横坐标都加2，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化? 2.如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都减3，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化? 3.如图二，如果图形A3B3C3D3E3与图形ABCDE关于x轴对称，那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系?

注：对于1，教师可示范并引导如何叙述，对于2，3则可以先让学生小组交流，练习叙述，最后在班内统一。

图形一

图形二

（二）做一做

对于图三中的图形ABCDE，如果各顶点的

横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，把所得到的各

点依次连结，那么所得新的图形与原图形相比，位置有

怎样的变化?请你先猜想出结论，再画图验证。

（三）练习

各三角形在直角坐标系中的位置如图所示。请你分别指出△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3各顶点的坐标与△ABC各顶点坐标之间的关系。

图形三

板书设计

§3.3轴对称和平移的坐标表示（5）

探究题 做与练

教学反思

课

题

§3.3轴对称和平移的坐标表示（6）总第 课时

月 日

编写时间

月 日

执行时间

教学目标

经历图形上点坐标的变化导致图形位置与形状变化的探索过程，通过实际操作，小组讨论得出在同一直角坐标系中图形变换与点的坐标变化之间的关系。（多动手描点、连线、测量、体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。）

重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系。

难点：图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系

重点难点

学具教具

教学过程：

（一）一起探究

如图一，在平面直角坐标系中，四边

形ABCD各顶点的坐标分别为A(－2，0)，

B(4，－2)，C(6，0)，D(4，2)。

1.如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都

乘2，并把所得到的点依次连结，那么所

得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 1图形一

2.如果各顶点的横坐标都乘，纵坐标不变，

2并把所得到的各点依次连结，那么新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 注：注意引导学生掌握图形形状变化的叙述，并与位置变化的叙述对比，注意有哪些新的术语（还可以与生活中的语言对照）。

对于1，可以用橡皮筋演示当B，D的横坐标不变，而纵坐标变化为原来的2倍时，图形ABCD被纵向拉长的情景，使学生对图形变换的感受具体化；再进一步体会图中每点P(x,y)→P′(x,2y)时，对应的整个图形会横向不变，而纵向伸长为原来的2倍。对于2，可以让学生尝试自己想象图形被压缩的变化。

实际上，我们有以下结果：

1.所得点的坐标分别为A1(－2，0)，B1(4，－4)，C1(6，0)，D1(4，4)。依次连结各点得到四边形A1B1C1D1

。四边形A1B1C1D1相当于四边形ABCD纵向拉长为原来的2倍得到的。

2.所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)，C2(3，0)，D2(2，2)。依次连结各点得到四边形A2B2C2D2。 四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来的（二）做一做

1.图二中的四边形A3B3C3D3，是由图一中四边形ABCD横向拉长1.25倍得到的。请你写出四边形A3B3C3D3各顶点的坐标：

A3(______)，B3 (______)，C3(______)，D3(______)。

2.四边形A4B4C4D4各顶点的坐标分别为A4(－2，0)，B4(4，－1.5)，C4(6，0)，D4(4，1.5)。画出这个四边形，并说明它与图一中的四边形ABCD的形状有怎样的关系。

图形二

1得到的。

2板书设计

§3.3轴对称和平移的坐标表示（6）

探究题 做与练

教学反思

课题

§第三章检验

总第 课时

月 日

编写时间

教学目标

重点难点

学具教具

一、填空题

月 日

执行时间

了解学生的学习掌握情况。

1、如上图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( ) 2、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_____，y=______。

3、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=____。

4、已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，-2），那么点N的坐标是____. 5、点P（3a-9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为 。

6、若B地在A地的南偏东50方向,5km处，则A地在B地的 方向 处. 7、已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b= 。

8、在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有_________个. 9、以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形是 三角形。

10、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的

点称为整点. 观察右图中每一个正方形（实线）四条边

上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形

（实线）四条边上的整点个数共有_________个.

二、解答题

1、已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），

若有一个直角三角形与Rt∆ABO全等，且它们有一条

公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标。（不必写出计算过程）

0

2、建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标

是A（2，3），B（-2，3），C（3，-2），D（5，1），

E（0，-4），F（-3，0）的各点。

3、如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐

标分别为A(0,0)、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．

求四边形ABCD的面积．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

4、在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）

（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标. （2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险.两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.

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