2.1多边形的概念及内角和名师教学实录

第一课时 多边形的内角和

教学目标：

１、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角、对角线和正多边形等概念。

２、使学生理解多边形的内角和定理。

教学重点：多边形内角和定理及其应用。

教学难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。

教学过程：

一、复习提问：

为了便于用类比的方法进行新课的教学，复习提问四边形的有关概念，提

出以下问题：

１、让学生在黑板上画一个四边形，并在它的顶点处标上字母，读出这个

四边形，指出它的边、角；画出四边形的对角线和所有外角（图４－８）

２、四边形的内角和是指哪些角的和？内角和等于多少度？是怎样知道的？（作对角线，把它们转化成两个三角形的角）

新课讲解：让学生弄懂以上问题的基础上引入新课。

１、讲解多边形定义。

在黑板上画一个多边形（图４－９），类比四边形，边画图边讲解多边形定义。再强调一下定义的几个要点。（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；（２）”不在同一条直线上的一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即ｎ≥３；（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。如：ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形等等。（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。

２、讲解多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形，以图４－９为例，让学生指出多边形的顶点，并读出这个多边形（如图４－９，读成五边形ＡＢＣＤＥ。），同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的角；最后让学生画出多边形的对角线和外角。学生每动作一步，教师类比着四边形阐述一个概念。注意：这些概念，学生不会感到生疏，不用板书或让学生记录，学生能在图中准确地辨认即可。

和四边形一样，多边形也有凹凸之分，现在只研究凸多边形，向学生指明这一点。

二、新课讲解

讲多边形的内角和定理及其推论。讲明一下几点：

１、为了推导多边形内角和定理，在明确一下多边形内角和概念。像四边形一样，多边形各角的和就是多边形的内角和. ２、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？提出这个问题，让学生讨论。

在学生充分发表意见的基础上，结合教科书图3－90进行证明。可以作如下推理：

∵这ｎ个三角形的内角和等于180°，

以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°

∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°

有学生归纳出多边形内角和定理：ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°

3、“动脑筋”：

你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

（用n个三角形的内角和n1800减去中心的周角，得n边形的内角和为

（n-2）1800

三、讲解例题

1）出示例1：

（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

2）学生练习作答后，师讲解例题。

3）板书解答过程：

解：（1）十边形的内角和是

（10-2）×180°=1440°

(2)设这个多边形的边数为n，则

（ｎ－２）·180°=1980°

解得n=13 所以这是一个十三边形。

四、课堂练习：

１、利用多边形内角和定理计算三角形、四边形的内角和。（使学生明确

三角形、四边形属于多边形。）

２、作教科书第36页练习第1 题。

3、补充练习

B2O1 AC

已知：如图4-6，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。求证：（1）∠A＋∠1＝180°；（2）∠A＝∠2 。

证明：（1）∵ ∠A＋∠ACO＋∠1＋∠ABO＝360°（四边形内角和等于360°）

∠ACO＝90°, ∠ABO＝90°

∴ ∠A＋∠1＝360°－90°－90°

＝180°

（2）∵

∠A＋∠1＝180°, ∠2＋∠1＝180°

∴

∠A＝∠2

注意：利用多边形内角和公式反求边数，学生不熟悉，要与代数中的一元

一次方程相联系。先设未知数，然后根据一直条件和所学定理列出方程，通过解方程求得答案。在今后的学习中，常需要应用代数知识来解决几何中的一些计算问题。

课堂练习：做教科书第36页练习第2题。

注意：求多边形的每个内角的度数，可以直接根据外角与相邻内角的关系

求得，不需要用内角和计算公式。

五、课堂小结：

明确以下２点：

１、三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内角和、周长等概念，只需将４换成ｎ，意义都是相同的，使学生受到从具体到抽象、通过类比进行扩展等数学方法的熏陶。

２、ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°。

六、课外作业：

教科书第39页习题2.1．Ａ组第1题。