2.6.2菱形的判定优秀教学设计

第24课时

2．6

菱形（2）

2．6．2

菱形的判定

教学目标：

[知识与技能]：

（1）探索掌握菱形的判定方法。

（2）能综合应用菱形的性质和判定定理进行推理和计算。

[过程与方法]：经历从问题出发，运用逆向思维，猜想归纳、推理论证的过程，发现与掌握菱形的判定定理。

[情感、态度与价值观]：感受逆向思维、猜想推理可能帮助发现和创新。

教学重点：菱形的判定方法及其推导

教学难点：菱形判定方法的推导与应用

教学方法：自主探索、合作交流

教学准备：三角板、直尺

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

[动脑筋]如图，用4支长度相等的铅笔有摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？

（二）合作交流，解读探究

1、菱形的判定1：四条边都相等的四边形是菱形

[解析]如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ∵AD=BC，AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形

又AB=AD ∴□ABCD是菱形

[抽象]四条边都相等的四边形是菱形。

例2

如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是菱形。

证明：∵线段BD垂直平分AC

∴BA=BC，DA=DC，OA=OC 在△AOB和△COD中

∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD ∴AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形

2、菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

[动脑筋]菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？

作法：过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD。连接AB，BC，CD，DA。则四边形ABCD是菱形，如图。

你有说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形吗？

证明：在□ABCD中，AC⊥BD，OA=OC ∴BD是AC的垂直平分线

∴DA=DC ∴□ABCD是菱形

[抽象]对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

例3

如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，求AB的长。

解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴OA=11AC=3，OD=BD=4 22又∵AD=5，满足AD2=OA2+OD2

∴△DAO是直角三角形

∴∠DOA=90°，即DB⊥AC ∴□ABCD是菱形

∴AB=AD=5 [练习]课本P70 （三）小结：菱形的判定。

（四）作业：1、如下左图，过四边形ABCD的各顶点，作对角线BD、AC的平行线，围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是（

）

A．菱形

B．平行四边形

C．矩形

D．对角线相等的四边形

2、如上右图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是什么形状的四边形？并请说明理由。

3、如图，取平行四边形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，将纸片折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，试问：（1）四边形AECF是菱形吗？（2）你能求折痕EF的长吗？请说明理由。

（五）板书：

菱形（2）

1、菱形的判定1：四条边都相等的四边形是菱形

[解析]如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ∵AD=BC，AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形

又AB=AD ∴□ABCD是菱形

[抽象]四条边都相等的四边形是菱形。

例2

如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是菱形。

证明：（略）

2、菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

[动脑筋]菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？

作法：过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD。连接AB，BC，CD，DA。则四边形ABCD是菱形，如图。

你有说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形吗？

证明：（略）

[抽象]对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

例3

如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，求AB的长。

解：（略）