4.2 一次函数教案和课堂实录

湘教版八年级数学下册

《一次函数》教学设计

桂林市第三中学

黄丽

【学情分析】

学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力. 【教材分析】

本节内容的设计意图为：在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。

【教学目标】

知识与技能

1.结合具体问题情景了解一次函数与正比例函数的概念. 2.能说出一次函数与正比例函数的练习与区别. 3.能分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题. 过程与方法

1. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观

1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维. 2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力

【教学重点】

1.一次函数、正比例函数的概念及关系. 2.会根据已知信息写出一次函数的表达式. 【教学难点】

1.根据实际情景写出一次函数的表达式；

2.应用一次函数知识解决实际问题. 【教学过程】

复习回顾

1、什么是变量？常量？

2、什么是函数？

3、函数有哪几种表示方法？

一、创设情境，导入新课

桂林市教育局为了提高同学们的社会实践能力，组织各中学学生参加综合实践活动，实践基地位于桂林的临桂区会仙路，我们年级的小明在参加活动中遇到以下几个问题，请帮助他解决下列问题：

问题1：为了让全体师生顺利到达基地，学校决定租用大巴，已知一辆大巴可以容纳1个班级的同学，另还需2辆大巴承载学校所有跟班老师及相关负责人，写出租用大巴的数量y(辆）与班级数量x(个）之间的函数表达式.

问题2：为了增强体质，基地要求，小明每天要早起跑步，若小明的平均速度为5m/s,写出小明跑步路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数表达式.

问题3：在实验课上，老师介绍某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示

弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.

问题4：爱好汽车的小明在与大巴车司机叔叔的交流中得知大巴的油箱可储油360L,加满油后工作，每工作1小时，耗油30L，写出油箱剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式.

观察与发现：

1、认真观察以上出现的四个函数表达式，说一说它们有什么共同的特征？

2、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者有怎样的关系？

二、合作探究，整体感知

探究一 一次函数的定义

师生互动，得出一次函数的定义________

_. 正比例函数定义

及时反馈

练习1 下列函数是一次函数的有

（5）y（1）y3x7

（2）y8x

（3）y-2x3

（4）xy0

6

（6）y8x2x(18x)

x希沃小游戏

教师点评

互换礼物 请写一个一次函数送给你的同桌.

巩固提升

1、当m为何值时，函数y2xm11是一次函数？变式1

当m为何值时，函数y2xm1

1是一次函数？m1变式2

当m为何值时，函数y（m2)x变式3

当m为何值时，函数yx

m1

1是一次函数？m2是正比例函数？

探究二

一次函数的特征

自主探究，小组合作

用列表格的方法表示问题3和问题4的函数关系. 问题2 表达式为：y＝10+0.5x y x Q t

1

0

2

1

3

2

4

3

5

4

6

5

7

6

8

7

9

8

10

9

11

12 10 问题3 表达式为：Q=360-30t 归纳：一次函数的特征_______

三、应用迁移，巩固提高

例 科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，

设高出地面x(km)处的气温为y(℃).

(1)

求y(℃) 随x(km)而变化的函数表达式. (2)

若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，

求飞机离地面的高度.

跟踪训练

为了在母亲节时给妈妈一个惊喜，小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，决定向小华学习，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华。

(1)试写出小华的存款总数y与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数z与月数x之间的函数关系式；

(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华?

四、课堂小结

1.

通过本节课的学习，你有什么收获？

2.

一次函数的图像是怎样的？

五、课后作业

《100分闯关》对应课时

附：

《一次函数》课堂小测

1、下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（ ）. A.yx2 B.y2x C.yx1 D.yx21

2、下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. x2x1x21A.y B.y C.y D.y

2x223.

下列说法不正确的是（ ）. A.

一次函数不一定是正比例函数 B.正比例函数是一次函数的特例

B.

不是正比例函数就不是一次函数 D.不是一次函数就不是正比例函数

4.

下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（ ）. A.

正方体的体积与棱长 B.正方体的周长与边长

B.

菱形的面积一定，它的两条对角线长 D.圆的面积与它的半径

5.

一支蜡烛长12cm,点燃时每分钟缩短0.3cm，写出点然后蜡烛长度y(cm)随点燃时间x(min)而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.

《4.2

一次函数》教学反思

通过本节课，结合专家评委老师点评的课后反思，及今后要努力的方向作以下汇报：

一、对本节课的认识及设计思路

一次函数对学生来说是比较抽象的概念，它的学习是建立在学生对变量与变量之间的关系、函数的认识基础上的，同时也为学习一次函数的性质，及反比例函数、二次函数奠定了基础。

根据学习目标，我确定了本节课的重点是理解一次函数与正比例函数的概念，难点是通过建立一次函数模型写出一次函数的表达式。

由于学生对一次函数还比较陌生，因此在教学中，我首先创设了四个情境，通过弹簧长度与所挂物体质量这样一个情境，让学生初步感知生活中的一次函数；然后我又选取了汽车耗油的一个情境，让学生再次感知一次函数与生活的联系，目的是激励学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系。这样通过四个情境，得出两个关系式，让学生观察、讨论、交流式子的共同点，引导学生由特殊到一般得出y＝kx+b，进而概括出一次函数的概念。通过情境2的变形，得出一个正比例函数的关系式，并让学生自己归纳生成正比例函数的概念。

由于正比例函数是特殊的一次函数，因此我先得出了较为一般的一次函数的概念，在一次函数的基础上，再通过一个特例，当b＝0时，得出正比例的概念，将正比例函数纳入到一次函数的研究中去。由于理解一次函数、正比例函数的概念是本节课的重点，所以这一部分，我花的时间比较多；得出概念之后，我及时安排了一组练习，让学生判断一次函数、正比例函数，并通过一个小游戏，让学生进一步认识并判断一次函数，深的学生的喜欢。再通过变式训练，进一步强化学生对概念的理解与巩固。最后通过列表观察进一步探讨一次函数的特征。

二、对本节课的反思及教学体会

通过这次活动，我看到了自己的不足。虽然整体教学任务完成较好，教学效果也不错，信息技术手段运用合理，但仍存在以下不足：

1、教学语言严谨精炼上比较缺乏；

2、在教学的某些环节上，对学生的引导太细，放手让学生更加主动的学习显得不够；

3、德育渗透太刻意，不够自然；

4、作为首节概念课，内容太多，导致某些内容讲不透（自变量的取值范围），有些内容过偏。

参加这次赛课活动，对我是一次锻炼，我学到了很多东西。同时学校的专家老师指出了我在教学中的不足，告诉我今后努力的方向。通过赛课学习，有以下几方面的收获和体会：

1、教学设计应更严密、更科学，语言应更严谨精炼。

2、要体现学生的主体性，发挥教师的主导作用，明确活动的目的性，使课堂活动有层次。

3、注重学生思维的养成，培养良好的思维习惯。

4、提高自己的教学素养，提高自己教学语言表达能力。多听、多学、多练。

总之，通过本次活动，结合专家的点评，我收获很多，在今后的教学中，我要深钻教材，向同组的老师多学习，促使自己的教学水平进一步提高。