二次根式的混合运算名师教学实录

教 学 设 计

§16.1二次根式（2）

年级：八年级 学科：数学 课型：新授课

设计者：虞城县文集一中 李英

课

题

三维目标

16.1二次根式的化简

设计者

李

英

知识与技能：理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。

2过程与方法：通过复习二次根式的概念，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a≥0）

情感

态度与价值观：培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物

教学重点

教学难点

教学准备

利用（a）=a（a≥0）进行计算化简二次根式。

2推导公式（a）2=a（a≥0）的过程

多媒体课件

教师活动

教师引导学生复习二次根式的概念。出示复习题目，并在学生思考回答问题后出示结论

教

学

内

容

一、创设情境，复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

[w#~ww.zz&ste%p.c@om]学生活动

学生独立思考并回答老师提出的问题

学生分组讨论这个问题

设计意图

回顾已学的知识，一则可以概念加以巩固，二则以旧引新，便于学生理解应用算术平方根推导二次根式的性质公式做好铺垫

2．当a≥0时，a叫什么？

当a<0时，a有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：

教师提出问题

a（a≥0）是一个什么数呢？

得出

a（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

与学生一起分析填空，（4）2=_______；

同时讲清

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以（2）2=_______；

（12）=______；

3（0）2=_______．

老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．

同理可得：（2）2=2，

（121）=，

33（0）2=0，

从以上的结论中你能发现什么规律? （学生相互交流发现了什么规律）

你能用一个式子表示这个规律吗?

所以

（a）2=a（a≥0）

应考虑什么?怎样填写? 分析计算,得出结论. （a≥0）a

的意义。

学生分小强调算术平组合作交方根的意义

流，探究问

题。

观察思考后提出问题

小组同学交

流发现规律

归纳形成

概念

学生初步感知概念。

通过此活动培养学生的归纳能力

复***方根的意义，准确理解概念，应用概念

通过做一做活动根据算术平方根的意义进行计算，对比观察

归纳出性质公式。

三．巩固应用

例1

化简

1．（32）

2．（35）2

3．（2

52）

6

教师出示

例题巡视指导学生解题

分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）

随时发现问题处理的结论化简．

问题

323解：（） =，

22724．（）2来源:#*中教&网%~]（35）2 =32·（5）2=32·5=45，

（5）2=32·5=45，

（525）=，

6672(7)27（）=2．

224

例2：(教材例2)计算:

略

四. 应用拓展来源）中%^国@教育出版网&））

逆用（a）2=a（a≥0）

可得

a= （a）2（a≥0）

例2在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4

(3) 2x2-3

把公式逆过来应用，全面考虑问题，拓展学生思维，培养灵活应用知识解题的能力

教师出示问学生分小组及时巩固所学知题并深入学合作交流，探识，了解学生学生小组活动。究问题。初步习效果。增强学

引导学生分析公式

灵活应用公式

学生独立思

考

并解答问题

学生思考公式从左到右等式的特征

通过例题让学生加深对二次根式性质的理解

感受公式应用过程

利用这4个小题进一步使学生对（a）2（a≥0）的化简有更深刻的认识.

必要时候给予指导

四、课堂练习

教师用多媒

计算下列各式的值：

体展示问题

29巡视指导学

（18）2

（）2

（）2

43生解题

72

2

（0）

（4）

(35)2(53)2

随时发现问8题解决问题。

五、归纳小结

本节课应掌握知识点：

教师适时引

1．a（a≥0）是一个非负数；

导学生完善知识结构。

22．（a）=a（a≥0）;

2反之:a=（a）（a≥0）．

六、布置作业

教师要有．教材P5

复习巩固

选择性的布置课后（1）、（2）

(3)

(4）

作业

（1）、（2）

(3)

(4）

（5）

（6）

感知逆用公式解决问题。

学生独立思考并解题

学生回顾知识总结知识点

学生独立，认真完成作业

2.生应用意识，培养独立思考能力。

总结归纳形成知识体系，再次巩固所学知识。

进一步巩固知识点，加深认识，培养学生独立解题能力。

4.

板书设计

16.1 二次根式（2）

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．二次根式的性质: （a）2=a（a≥0）; 2反之:

a=（a）（a≥0）．