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八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列方程中，没有实数根的是（

）

A．3x+2＝0

B．2x+3y＝5

C．x2+x﹣1＝0

D．x2+x+1＝0

2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（

）

A．b2﹣c2＝a2

C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15

B．a：b：c＝3：4：5

D．∠C＝∠A﹣∠B

3．若关于x的一元二次方程（x﹣a）2＝4，有一个根为1，则a的值是（

）

A．3

B．1

C．﹣1

D．﹣1或3

4．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（

）

A．

B．

C．

D．

5．已知函数y＝A．﹣1＜x＜1

，则自变量x的取值范围是（

）

B．x≥﹣1且x≠1

C．x≥﹣1

D．x≠1

6．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（

）

A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD

C．AB＝CD，AD＝BC

B．AB＝BC

D．∠DAB+∠BCD＝180°

7．要使函数y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（

）

A．m≠2，n≠2

B．m＝2，n＝2

C．m≠2，n＝2

D．m＝2，n＝0

8．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（

）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟

B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C．兔子比乌龟早到达终点10分钟

D．乌龟追上兔子用了20分钟

9．下列命题中正确的是（

）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

10．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（

）

A．（﹣，2）

B．（﹣3，）

C．（﹣2，2）

D．（﹣3，2）

12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（

）

A．9

B．7

C．﹣9

D．﹣7

二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）

13．已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为

．

14．E、F分别是AB、AC的中点，

如图，菱形ABCD中，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是

．

15．

某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是

%．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带

kg的行李．

17．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是

．

18．A2B2C2B1、A3B3C3B2，在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是

．

三、解答题（本大题共7小题，共计78分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）用适当方法解下列方程

（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）

（2）x2+x﹣1＝0

20．（10分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

月用水量（吨）

户数

3

4

4

3

5

5

7

11

8

4

9

2

10

1

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；

（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；

（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．

21．（8分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．

（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）求点B到AC的距离．

22．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．

大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

23．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．

求证：∠ANC＝∠ABE．

应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是多少？

24．（14分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．

（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．

25．（14分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；

（2）已知D、E（2，4）分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；

（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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