测试名师课堂实录

最大最全最精的教育资源网

www.xsjjyw.com 一、知识点讲解：

1.平均数：

（1）算术n个数据x，1平均数：一组数据中，有，则它们的算术平均数为

x（2）加权平均数：

若在一组数字中，出现次，x1x2xn. n出现次，…，出现次，那么

叫做、、…、的加权平均数。

其中，、、…、分别是、、…、的权.

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.方差：设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用

(x1x)2，(x2x)2，…，(xnx)2，，1S2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它n叫做这组数据的方差。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

5.数据的收集与整理的步骤：

1.收集数据；2.整理数据；3.描述数据；4.分析数据；5.撰写调查报告；6.交流

6.平均数、方差的三个运算性质

如果一组数据x1,x2,,xn的平均数是x，方差是s.那么：

（1）一组新数据x1b,x2b,,xnb的平均数是xb，方差是s. 22 （2）一组新数据ax1,ax2,,axn的平均数是ax，方差是as. 22 （3）一组新数据ax1b,ax2b,,axnb的平均数是axb，方差是as.

22

二、典型例题：

1.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是(

)

A．6

B．7

C．7.5

D．15 2.小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的(

)21世纪教育网版权所有

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

3.一组数据的方差一定是(

)

A．正数

B．任意实数

C．负数

D．非负数

4.小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为(

)21教育网

A．92

B．93

C．96

D．92.7 5.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，新世纪教育网

天量课件、教案、试卷、学案免费下载

第

1 页

共

4 页

最大最全最精的教育资源网

www.xsjjyw.com 业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的哪个数据比较小(

)21·cn·jy·com

A．方差

B．平均数

C．众数

D．中位数

6.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是(

)

A．平均数一定是这组数中的某个数

B．中位数一定是这组数中的某个数

C．众数一定是这组数中的某个数

D．以上说法都不对

7.某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是(

)21cnjy.com

A．85

B．86

C．92

D．87.9 8.某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为(

)

A．4 km/h

B．3.75 km/h

C．3.5 km/h

D．4.5 km/h 9.在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(

)www.21-cn-jy.com

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．以上都可以

10.如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x =

. 11.已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是

，中位数是

. 12.一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x =

. 13.为了解某立交桥段过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位:千辆/日)：3.2，3.4，3，2.8，3.4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为

辆.2·1·c·n·j·y

14.某射击选手在10次射击时的成绩如下表：

环数

7 8 9 10 次数

2 4 1 3 则这组数据的平均数是

，中位数是

，众数是

. 15.甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差S甲、S乙的大小关系是

.【来源：21·世纪·教育·网】

16.一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是

. 17.已知数据a，b，c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是

. 18.甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各抽取10袋，测得其实际质量分别如下表：（单位：克）21·世纪*教育网

甲

乙

203 201 204 200 202 208 196 206 199 210 201 209 205 200 197 193 202 194 199 194 22（1）分别计算出两个样本的平均数与方差；

（2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近200g？哪台包装机包装的10袋糖果质量比较稳定？www-2-1-cnjy-com

新世纪教育网

天量课件、教案、试卷、学案免费下载

第

2 页

共

4 页

最大最全最精的教育资源网

www.xsjjyw.com

19.A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计：

分数

A班/人

50 3 60 5 70 15 80 3 90 13 100 11 B班/人

1 6 12 11 15 5 根据表中数据完成下列各题：

(1).A班众数为

分，B班众数为

分，从众数看成绩较好的是

班；

(2).A班中位数为

分，B班中位数为

分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是

%，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是

%，从中位数看成绩较好的是

班；2-1-c-n-j-y

(3).若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为

%，B班优秀率为

%，从优秀率看成绩较好的是

班. (4).A班平均数为

分，B班平均数为

分，从平均数看成绩较好的是

班. 20.为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/m3

):

21*cnjy*com

0.04 0.03 0.02 0.03 0.05 30.04 0.01 0.01 0.03 0.03 0.04 0.03 （1）求出这组数据的众数和中位数；

（2）若要求大气飘尘的平均值不超过0.025 g/m，那么这天该城市的空气是否符合要求？为什么？

新世纪教育网

天量课件、教案、试卷、学案免费下载

第

3 页

共

4 页

最大最全最精的教育资源网

www.xsjjyw.com

新世纪教育网

天量课件、教案、试卷、学案免费下载

第

4 页

共

4 页