1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计和教学实录

课题：1.1直角三角形的性质和判定（I）第二课时

1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直教学目标

角边等于斜边的一半”；

2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”； 3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

教学重点

直角三角形的性质

教学难点

直角三角形性质的应用

教学方法

合作交流法

课时安排

一课时

教

学

流

程

教学行为

提示

一、目标导学

B

1 直角三角形有哪些性质？

D复习导入

(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半

C2 按要求画图：

A

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK

有什么关系？

学生活动导入知(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,识，激发M垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量学生的兴P趣

一量RE,OR，它们有什么关系？

OK由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么

它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.

二、新知探究（自学自研—合作共研）

1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜

边的一半。

如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于分析：要判断BC=1AB 211 AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由22于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2 上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=学生交流

方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而

∠A=30°

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

1AB”交换，结论还成立吗？

2三、巩固提升

例1、

在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

BEDCA

利用已学知识验证推论、最后得出结论

逆定理的使用

自查自纠，及时发现问题并更正

例2、

如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD

A

⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

CB例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一D

轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东

60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

北

A

东ODB

学生交流

四、学后反思

通过本节课的学习，你收获到了什么？

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？

五、课后达标

练一练：P7习题A组 3、4 完成《学法》习题

1．含30°锐角的直角三角形的性质

(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角板书设计

边所对的角等于30°. 2．含30°锐角的直角三角形的性质的应用．

在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关教学反思

系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.