成正比例的量教案设计（一等奖）

成正比例的量教学设计

教学内容:

课标实验教材六年级数学下册第39~41页内容

教学目标:

1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、情感与态度: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:认识正比例关系的意义。

教学难点: 掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程:

一、创设情境,游戏导入

1、同学们,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?让我们再来体验一下这个游戏吧!

2、说明游戏规则:同桌两名同学为一组,一边进行游戏,一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数,赢一次加5分,时间为30秒。(学生游戏,师巡视。)

3、学生汇报,将学生汇报的数据填入下表

二.合作学习,探究新知

出示例1:石头.剪子.布游戏的情况:

4、引导学生观察,提问:

10 1520 30 …

1).表中有哪两种量?(分数和次数两种量.)

2).分数是怎样随着次数变化的?(当次数是1次,分数是5分,当次数是2次,分数是10分.次数变化,分数也随着变化.从左住右看,次数增加,分数也随着增加;从右住左看,次数减少,分数也随着减少.分数和次数是相关联的两种量.一种量变化,另一种量也随着变化.)

3).相对应的分数和次分别是多少?比值是多少?你从中发现了什么规律吗?( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5 分数|次数=一次的分数(一定)(相对应的两个数的比值一定) 5、学生汇报,师小结:也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

三.内化过程,加深理解

出示例2:一辆汽车行驶的时间和路程如下表:

时间(小时)路程(千米)

1

60

…...

…...

120 180 240 300

2 3 4 5

2、分组讨论:

(1)表中有哪两种量?它们相关联吗?(表中有时间和路程两种量,它们是相关联的两种量)

(2)仔细观察,路程是怎样随着时间的变化而变化的?(当时间是1小时,路程则是60千米,时间是2小时,路程是120千米,时间变化,路程也随着变化.时间增加,路程也随着增加;一种量变化,另一种量也随着变化.时间减少,路程也随着减少.)

(3)相对应的路程和时间的比分别是多少?比值是多少? 60|1=60 120|2=60 180|3=60 240|4=60 路程|时间=速度(一定)这里的60表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定.

3、比较例1、例2,这两个例子有什么共同点?学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:

(1)都有两种相关联的量

(2)一种量变化,另一种量也随着变化

(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定

四.建立模型,抽象概括正比例的意义

小组讨论得出成正比例的量的结论:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。用字母表示为:y|x=k(一定)

4、教师说明:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果

这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

这节课,我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题:成正比例的量

出示例2:一辆汽车行驶的时间和路程如下表:

时间(小时)路程(千米)

1

60

…...

…...

120 180 240 300

2 3 4 5

用图像怎样来表示:(用课件展示)

1.从图中你发现了什么?

2.不计算,根据图上判断, 2.5小时行驶的路程是多少? 行360千米要多少小时?

3.你还能提出什么问题?

五.巩固强化,拓展应用。

1、填空:

长方形的长一定,长方形的面积和宽。

()和()是两个相关联的量。()

= ( )。

()

()一定,所以()和()是成正比例的两个量。

2．星期六，李岩同学帮助周老师买红圆珠笔。

数量（枝） 1

总价（元） 1.6 2 3 4 6.4 5 8 …... …...

3.2 4.8

观察上表，回答下面的问题：

（

1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？

（2）总价是怎样随着枝数的变化而变化的？

（3）相对应的总价和枝数的比分别是多少？比值是多少？

这里

= 1.6

1 4.8 3 1.6 = 1.6

的1.6就表示红圆珠笔的单价。所以单价一定时，数量和总价成正比例。

3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

①每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

②每人树植棵数一定,参加植树人数和植树总棵数。 ③订阅《中国少年报》的份数和钱数。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤长方形的宽一定,它的面积和长。

根据

y

x=10,填下表。

学生回答后,教师板书: y/x=k (一定)

出示例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

(1)根据正比例的意义,由学生讨论解答.

a和b相关联的两种量,下面哪 (2)汇报判断结果,并说明判断的根据. 2、

个式子表示a和b成正比例?

六。深化练习,拓展延伸

1.①a+b=12 ②a/b=5 ③ab= 9 ④a-b=3.8 ⑤b=7a 哪些成正比例,哪些不成正比例并说明理由。

2、x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z。

当( )一定时,( )和( )成正比例。

七、汇报交流,总结归纳

通过这节课的学习和研究,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

八。板书设计

成正比例的量

相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例的关系.

例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

面粉总重量和袋数是两种相关联的量,因为

(一定),所以面粉的总重量和袋数成正比例.

九.教后反思

《成正比例的量》是人教版六年级下册中的一个内容,是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的一个内容,通过学习,使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量,并初步了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决有关的简单问题。

根据教材和内容的特点,我选择了师生互动,以教师的“引”为主导,学生为主体,让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先,让学生弄清什么叫“两种相关联”的量,我引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况,在变化中发现:路程随着时间的变化而变化的,同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变

化方向性。其次,我进一步引导学生考虑:路程随着时间的变化而变化,在这一变化过程中,有什么规律呢?学生看了表之后,发现路程和时间比的比值是一样的,都是60。这时,教师也举了一个例子,就是480÷8=60,从反面的例子,让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是60,从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念,之后,例2的学习还是让学生对比着例3来自己理解数量和总价的正比例关系。最后,在两个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义,把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。

不足之处是在练习方面,学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论,每个正比例关系都应让学生互相说一说,这样或许会懂得更多。