1.四则运算（通用）教学实录

《数学课程标准》——课程目标

一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:

●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;

●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;

●体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;

●具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

知识与技能

●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。

●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。

●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。

数学思考

●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。

●丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。

●经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。

●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

解决问题

●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。

●形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。

●学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

●初步形成评价与反思的意识。

情感与态度

●能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。

●在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。

●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用,它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

第二学段(4~6年级)

知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数;理解分数、小数、百分数的意义,了解负数;掌握必要的运算技能;理解估算的意义;能用方程表示简单的数量关系,能解简单的方程。

2.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征;体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法。

3.经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;体验随机事件和事件发生的等可能性。

4.能借助计算器解决简单的应用问题。

数学思考

1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。

2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念;感受随机现象。

3.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4. 会独立思考,体会一些数学的基本思想。

问题解决

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。

2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。

3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。

4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。

情感态度

1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。

2.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。

3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。

4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

第二学段(4~6年级)

一、数与代数

(一)数的认识

1. 在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。

2. 结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计(参见例24)。

3. 会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用(参见例25)。

4. 知道2,3,5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5. 了解公因数和最大公因数;在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。

7. 结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义(参见例26);会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。

8. 能比较小数的大小和分数的大小。

9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。

(二)数的运算

1.能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。

2.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。

3.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。

4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。

5.能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。

6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

7.在具体情境中,了解常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题。

8.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。

9.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算(参见例27,例28)。

10.能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律(参见例29)。

(三)式与方程

1.在具体情境中能用字母表示数。

2.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。

3. 能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用。

4.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。

(四)正比例、反比例

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。

2.通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。

3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值(参见例30)。

4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。

(五)探索规律

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例31,例32)。

二、图形与几何

(一)图形的认识

1.结合实例了解线段、射线和直线。

2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。

6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图(参见例33)。

9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。(二)测量

1.能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单的实际问题。

3.知道面积单位:千米2、公顷。

4.通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。

5.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例34)。

6.通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),

能进行单位之间的换算,感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。

7.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。

8.体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例35)。

(三)图形的运动

1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°(参见例36)。

3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。(四)图形与位置

1.了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3.会描述简单的路线图(参见例37)。

4.在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道数对与方格纸上点的对应(参见例38)。

三、统计与概率

(一)简单数据统计过程

1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器)。

2.会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据。

3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据(参见例39)。

4.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义(参见例39)。

5.能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表(参见例40)。

6.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流(参见例39和例41)。(二)随机现象发生的可能性

1.结合具体情境,了解简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果(参见例42)。

2.通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进行交流(参见例42)。

四、综合与实践

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。

4. 通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。

(参见例43,例44,例45,例46)