成正比例的量板书设计及设计说明

正比例的意义

教学内容

教材第45页例1及相关内容。

教学目标

1、通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义,掌握成正比例量的图像特点。

2、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、用(一定)表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。重难点

重点:理解正比例的意义。难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

难点:引导学生通过观察思考,发现两种相关联的量的比值一定,概括出正比例的量的概念。

教学准备

课件、活动表。

一、猜谜导入

谈话:同学们玩过猜谜游戏么?

师出示三张图片,猜成语。(风吹草动、水涨船高、城门失火殃及池鱼)师:你能解释一下这些成语的意思吗?

同学们,我们把这三个成语放在一起用数学眼光来看一看。它有什么相同的地方?(指名提问,如因果关系等)

师:也就是说一种量发生变化,另一种量也随之发生变化。在数学上我们一般称为两种相关联的量(板书:两种相关联的量)。今天我们一起走进数学当中来感受它们的关系。

二、探究新知

1.师:数学中像这样相关联的量有很多。仔细观察,你看到了两种相关联的量吗?一起来看活动要求。

活动要求(指名读要求):

i、观察填写上表。思考总价和数量是两种相关联的量吗?它们是怎样变化的?

ii、计算再写出几组相对应的总价和数量的比,并求出比值。发现了什么?

iii、比较你能用一个数量关系式表示你发现的规律吗?

2.总价和数量是两种相关联的量,总价会随着数量的增加而增加,随着数量的减少而减少,也就是说一种量变化,另一种量也随着变化。并且它们的比值是一定的。

板书:一种量变化,另一种量也随着变化,相应两个数的比值一定。

它们的比值表示什么呢?(单价)

所以我们可以怎样来表示它们的数量关系式呢?(指名回答)

总价

单价(一定)

数量

像这样,两种相关联的量,一种量变化。在这个表中,我们就可以说总价和数量成正比例的量,它们的关系叫做正比例的关系。

如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),

正比例关系可以用下面的式子表示:(一定)

板书:正比例

三、正比例的图像

成正比例的两种量在图像上有什么反映呢?

完成课本46页。

四、例题2、3

1.同学们,刚刚我们通过感受总价和对应数量的关系,知道它们两个是成正比例的量。生活中还有很多这样相关联的两种量,我们一起来看。表1是一列火车行驶的时间和路程的统计表,表2是一辆客车的时间和路程的统计表。咱们再来研究它们里面隐藏着怎样的关系呢?

活动要求(指名读要求)

i、观察从表中你能找到两种相关联的量吗?

ii、计算写出几组对应路程和时间量的比,比较比值。你发现了什么?

iii、思考两辆车的路程和时间关系有哪些不同?

请学生进行展示回答问题。

师:也就是说不是只要两种相关联的量都是成正比例的。

2.出示一些由小变大的圆。

你看到了什么?想想从刚刚的演示过程中,你们感受到两种相关联的量吗?圆的半径在增加圆的面积也在增加,这个时候我们就产生了两个问题,师读活动要求。

用你喜欢的方法进行验证。学生可以用公式法或枚举法进行验证,并请同学展示、回答。

3.你能举出生活中其它一些正比例关系的例子吗?

五、巩固练习

判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

1、每包书的册数相同,包数和总册数。

2、一个人的年龄和他的体重。

3、圆的直径一定,圆周率和圆的周长。

4、总钱数一定,用去的钱和剩下的钱。

六、全课小结

你有什么收获?

七、作业

课本49页第1、2题

板书设计

正比例

两种相关联的量

一种量变化,另一种量也随着变化相应两个数的比值一定

(一定)