6.质因数和分解质因数教案设计

省锡中实验学校小学数学

五下第三单元

第六课时

分解质因数

课型：

新授课

主备：

研讨时间：2018年

3月

20日

教学内容：

5年级下册第38页例七、例八和“练一练”“你知道吗”，第39-40页练习六第4-8题和“你知道吗”。

教学目标：

1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能。

教学重点：会分解质因数

教学难点：认识分解质因数的过程

教学过程

一、认识质因数

1.写出算式

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

交流你是怎样写的？（根据学生所答板书）

2.认识质因数

引导：在这些算式中哪些数是5的因数，哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说说。

交流：能把你们的意见和大家分享下吗？

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数。其中2和7都是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书质因数：一个数里是质数的因数）

3.强化认识

追问：上面算式里哪个数是哪个数的质因数，1为什么不是5的质因数，1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数，比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数.2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4.做练习六第4题

让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。

追问：怎样的数可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1.引入课题

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我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）

2.分解质因数

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书过程，写成质数相乘的形式）

说明：把30写成质数相乘的形式先写成2 x 15，15是合数把它写成3×5，这时乘数全是质数；就是把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式：如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。（板书：分解质因数：把合数用质数相乘的形式表示）

3.阅读“你知道吗”

我们在上面使用逐级相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连成的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数组成一个数，直到所有陈述都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4.尝试短除法

引导：你能用短除法把28分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数吗？

说明：用28每次除以质数，直到商是质数为止，把28写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1.完成“练一练”

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？

指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2 x 3；14分解质因数，也是先想质因数2，写成2 x 7，已经全部是质数，得出14=2 x 7。

2.做练习六第5题.。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因

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数。

板演分解质因数的过程，确认结果。

3.做练习六第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。

要求独立找一找，圈一圈每组里的质数，并交流各是哪些质数。

提问：根据你找到质数的结果想一想，奇数都是质数吗？

说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果。所以奇数不都是质数。

4.做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？

说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

5.做练习六第8题. 让学生了解题意，明确是不是能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班不能平均分？为什么？

说明：一班、三班的人数是是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分。二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”，我国哪些数学家在这项研究上取得重大进步，谁的研究轰动了国内外数学界

学生阅读后，围绕上述问题交流说说知道了些什么

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？

板书设计：

分解质因数

质因数：一个数里是质数的因数

分解质因数：把合数用质数相乘的形式表示

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