6.质因数和分解质因数名师教学实录

分解质因数—教学设计

教学内容：第十册教科书第60页例3，练习十三第5～9题。

教学目的：使学生掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养学生分析和推理的能力。

教学过程：

一、复习

1．要求每个学生说出20以内的质数。

2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？

3．判断下面哪几个数是合数？

5、6、23、28、31、60 二、新课

1．理解什么叫做分解质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。

先把复习（3）中的质数写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：（1）×（5）＝5 （1）×（23）＝23

（1）×（31）＝31 再把复习（3）中的合数写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：有几种写几种。

引导学生比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？

学生回答后，教师归纳整理：

一个质数只能写成1和它本身相乘的形式，不能写成比它本身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它本身相乘的形式以外，还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它本身以外，还有别的约数。

（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。

教师说明，把6写成比它本身小的两个数相乘的形式，可用下面的写法：

引导学生观察第一个式子，2和3这两个数是质数，还是合数？每个质数还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？

学生回答后，教师板书：然后问：现在相乘的数都是什么数？还能再把哪个数写成比它本身小的两个数相乘吗？

接着，教师引导学生写出60的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导学生想：6和10两个数都是合数怎么办？请同学们自己把每一个合数换成比它本身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。）

学生写完，指名说，教师板书：

然后提问：60不先写成6和10相乘，如果先写成4和15相乘看看怎样？由学生口答教师板书：

还能再把哪个数写成比它本身小的两个数相乘吗？看一看这两个式子，改写后相乘的数相同吗？有什么不同？（引导学生说出相乘的数都是2、3、2、5，只是顺序不同。）

引导学生概括：从上面3个例子看出，每个合数都可以写成什么样的数相乘的形式？

（3）引出质因数和分解质因数的概念。

①概括出质因数。

从上面三个式子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

做练习十三第6题。

②概括出分解质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。板书“分解质因数”，然后问：什么叫做分解质因数？

学生回答后，教师小结：根据分解质因数的意义，把6、28、60分解质因数可以写成：

6＝2×3

28＝2×2×7

60＝2×2×3×5

然后教师着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数按照从小到大的顺序排列。

做练习十三第7题，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。

2．教学用短除法分解质因数。

上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。

（1）介绍短除法。

教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短除符号，把被除数写在符号里边，把除数写在左边，把商写在被除数的下面，因为用口算，把除的过程简化了。例如，就表示6÷2，商3。

教师可以再带着学生用短除法分解28、60的质因数，就可以让学生自己试做。教师行间巡视。然后进行订正。

（2）让学生观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。

①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？

②除得的商如果是质数怎么办？如果是合数呢？

（3）在学生试说的基础上教师加以归纳，然后打开课本第62页看看结语。想一想：分解质因数应注意什么？

做一做：把24分解质因数。共同订正。

三、巩固练习：练习十三第8题，共同订正。让学生阅读第62页下面的“你知道吗？”

四、全课小结：今天这节课我们共同学习了什么知识？什么叫分解质因数？怎样分解质因数？

五、布置作业：练习十三第9题。