构建知识体系教学设计及课堂实录

教学目标

第

17 章

勾股定理

1.

理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.

勾股定理的应用. 3.

会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 教学过程

一.复习回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，

并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

1.

勾股定理：

(1)

直角三角形两直角边的 和等于 的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为

a、b，斜边为

c，那么一定有：

————————————.这就是勾股定理．

(2)

勾股定理揭示了直角三角形 之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

a 2 

c 2 

b2 , b2 

c 2 

a 2 , c a 2 

b2

, a c 2 

b2 , b



c 2 

a 2

．

2.

勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 .”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边

a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为

a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三

1 / 3

边为

c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3.

勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示

n （n 为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．

2 2 2 (3)

三角形的三边分别为

a、b、c，其中

c 为最大边，若a 

b

c，则三角形是2 2 2 2 2 

直角三角形；若a 

b

c，则三角形是锐角三角形；若a

b

c，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．

二.课堂展示

例

1：如果一个直角三角形的两条边长分别是

6cm 和

8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

例

2：如图，在四边形

ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，

求证：AD⊥BD．

三.随堂练习

1.

如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A．7，24，25 1 1 1 B．3 ，4 ，5 2 2 2 C．3，4，5 1 1D．4，7 ，8

2 2 2.

如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的

2 倍，那么斜边扩大到原来的( ) A．1 倍

B．2 倍

2 / 3 C．3 倍

D．4 倍

3.

三个正方形的面积如图

1，正方形

A 的面积为（

）

A．

6 B．

36 C．

64 30 C．

cm 13 D．

8 ）

60 D．

cm 13 4.

直角三角形的两直角边分别为

5cm，12cm，其中斜边上的高为（

A．6cm B．8．5cm 5.

在△ABC 中，三条边的长分别为

a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，

且

n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？

四.课后练习

1.

两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖

8cm，另一只朝左挖，每分钟挖

6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（

A．50cm 2.

）

D．80cm B．100cm C．140cm 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多

1m，当它把绳子的下端拉开

5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为

（

）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 3．在△ABC 中，∠C＝90°，若

a＝5，b＝12，则

c＝＿＿＿

4.

5.

6.

等腰△ABC 的面积为

12cm2，底上的高

AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．

等边△ABC 的高为

3cm，以

AB 为边的正方形面积为＿＿＿．

一个三角形的三边的比为

5∶12∶13，它的周长为

60cm，则它的面积是＿＿

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