习题训练说课稿【一等奖】

【课题】

勾股定理的复习课与练习

【学情分析】通过学习勾股定理和勾股定理的逆定理，学生们对勾股定理的内容和使用范围有了一定的认识，但是由于学习时间的分散，因此还没有形成完整的知识网络，需要对知识进行归纳和梳理。

【教学目标】（1）通过对知识进行梳理，使得学生能形成完整的知识体系。

（2）通过复习，整理出本章常见的题型和常用的数学思想方法。

【教学重点】勾股定理及其逆定理的应用

【教学难点】勾股定理及其逆定理的应用

【教学突破点】构造直角三角形

【教法、学法设计】教法：先尝试，后讲解

学法：先尝试，后归纳

【课前准备】实物投影仪

【教学过程设计】

教学环节

教学活动

设计意图

通过回顾本章所学的内容，使学生对整章书在知识体系上有在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股一、定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后回顾、半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用．其知识结构如下：

知识梳理

1．勾股定理：

直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．

勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：

a2c2b2,b2c2a2,ca2b2,ac2b2,bc2a2．

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为

________.”这一定理是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法. 3．勾股定理的作用：

（1）已知直角三角形的两边，求第三边；

（2）在数轴上作出表示n（n为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直。

勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．

三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若abc，则三角形是直角三角形；若abc，则三角形是锐角三角形；若222222a2b2c，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．

一个整体的把握，为下一步对知识进行补缺不漏作准备。

二、典型例题分析与讲解

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 思路与技巧 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．

例2

如图，是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长? 通过本章典型题的讲解和练习，使学生重温本

章AB思路与技巧

搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的1、的

A2B，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．

例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．

思路与技巧

29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.

例4：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF14CD．试说明△AEF是直角三角形．

内容

方法指导：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．

例5

如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

方法指导：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．

例6

已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．

方法指导：可设BD长为xcm，然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．

例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．

三、基础训练题：

1．在Rt△ABC中，∠C=900，（1）若a6,b8，则c

；

练（2）若c13,b12则a=

；

习（3）a21,c28，则b

与2．以下各组数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（

）

测35试

（A）13、12、5 （B）25、24、8

（C）、2、

（D）5、211、7 通过课堂练习，22使3．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为学（

）

生

（A）6

（B）8

（C）10

（D）12 及4．已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，则下列正确的是（

）

时（A）BC

（B）∠B+∠CAD =900

（C）AD>BD

（D）∠B>∠BAD 查5．在等腰直角三角形中，斜边长为50cm，则它的面积为

缺

6．一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如补果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远? 漏。

这

里

设

置

了6

道

基参考答案：

础1．（1）10（2）5（3）35；2．B；3．C；4．B；5．1250；6．0.8米

7．等腰三角形腰和底边的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高是

题，

8．下列三角形中，一定是直角三角形的有（

）

要①有两个内角互余的三角形；

求所有③三边的比为3：4：5的三角形；

的④三个内角的比是1：2：3的三角形；

学

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）、4个

生9．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（

）

都（A）12cm2

（B）10cm2

（C）8cm2

（D）6cm2

要

完10．有一块四边形地ABCD（如图），∠B＝90°，

AB＝4m，

BC＝3m， 成，CD＝12m，

DA＝13m，

求该四边形地ABCD的面积．

设

置

4

道中

等

题，2参考答案：7．8．9．D；10．36cm

要11．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边求AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，中C

你能求出CD的长吗？

上D

学

生

B

A

完E

成，

2

道

难

题，

要

求

拔12．小明要外出旅游，他带的行李箱长40cm，宽30cm，高60cm，一把70cm尖长的雨伞能否装进这个行李箱？

的

学

生

完

成。

尽

量

满

足

②三边长为mn、2nm、mn（m>n>0）的三角形；

2222

参考答案：11．本题可考虑用割补法来完成。CD3cm；12．能

不同层次学生的需求。

四、课本P62 A、B组题

布置作业

设计后的反思：这样的设计有助于学生从整体上把握整章书的知识结构，对知识进行梳理则有助于学生学习的内化。同时，通过对本章出现过的典型例习题的讲解练习，有助于学生对知识的运用进行有效的归类。