二次根式的混合运算教学设计(教案)

课 题

§16.3 二次根式的混合运算

1、

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算；

2、

在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 3、

培养学生的类比思想..

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

1.重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．

2.难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

教 学 过 程

问 题 与 设 计

设

计

意

图

复习回顾二次根式加减法,引入本节课的内容. 为新课教学作好铺垫

. 教师与学生一起分析题意,得出解题方法.

使学生应用类比思想解决问题.

培养学生观察、归纳能力.

充分发挥学生的主体作用，通过合作交流，让学生从自己的视点去观察、归纳、总结得出结论 教学目标

及

解析

教学问题诊断分析

重

难

点

分

析

环节

（一）复习与预习：

计算:（1）80205;（2）340（二）讲解新课：

21

2510一、

例1、

计算:

温

故

知

新

（2）（1）836；

（2）4解:（1）836 8636 23622

8636 4332423622

2236422122122122

36332第

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二、

举

一

反

三

例4计算:

（1）2325； （2）5353；

（3）25

2

2

通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式. 利用这简单的题目树立学困生的自信心.

学生小组探讨例4的三个小题的解决方法.进一步巩固二次根式加减法运算.

学以致用，巩固提高.

体现全体学生的参与意识，及时发现问题，纠正错误，加深对知识的理解与运用

以小组竞赛的形式进行评比，巩固四基,让学生挑战自我,激发他们的学习兴趣,实现自我成就感

三、

12.56cm和25.12cm,请你求圆环的宽度d（取3.14）. 22练习1如图21.3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为趁

热

打

铁

解:求圆环的宽度d实际上是求两圆的半径的差;因此25.1212.5625.1212.563.143.1484222（cm）

答:圆环的宽度d=(222)（cm）.

练习2 （1）235； （2）80405；

（3）53（4）ab3a2b；

52；62；（6）4747；

（5）62教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价. 提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断.

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四、

画

龙

点

睛

本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?

1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2.计算结果最后一定要化成最简形式.

引导学生从知识、能力、情感、困惑等方面，小结本节课的内容，便 于学生理解和记忆

突出本节课的重点、难点

A

基础训练（课外作业）

1．选择：

（1）下列计算正确的是（ ）

五、

融

会

贯

通

强调基础,分层设计，反馈教学，内化知识

B2222A235

818C63285749D

2（2）下列计算正确的是（ ）

按模仿运用、灵

活变通两个层次要A10282102821082 求，为学生设计A、B2322324322

B不同层次的练习，

进一步巩固学生所C3ab3ab3a2b2

学知识，让不同层2D565611

次的学生都有机会2.计算：

体会成功的喜悦

（1）(1258)3； （2）(2332)(2332)；

1

6)27

（3）(5225)2；

（4）

(48

4

B

能力训练（课外思考）

分层作业让不同层次学生得到不同发1．已知x31，y31，求下列各式的值：

展，使“减负”、“拔尖”两不误。弹性作2222（1）x2xyy；（2）xy.

业注重一题多解，2.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DE⊥AB,E点在AB上，帮助培养学生的数DE=AE=EB=a,求平行四边形ABCD的周长. 学思维能力

训练灵活性与技巧性，拓展学生的能DC力空间.

提供机会给成绩较AEB

好的同学，培养他图21.3-3

第

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3.观察下列二次根式的运算,回答下列问题: 观察下列等式:①121121(21)(21)3221

们的数学兴趣和成就感，树立学好数学的信心，体现新课标理念“人人学有价值的数学。”

②

32(32)(32)32

③1424323

43(43)(43)

……………

(1)

利用你观察到的规律,请你写出第9个等式；

(2)

化简：123111；

计算：112231321310

11a4.已知a10，求的值. aa

教

学

后

记

参考答案：

温故知新：

1．（1）35；（2）2810

5举一反三：

例3：（略）

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例4：（略）

趁热打铁：

练习1．

（略）

练习2.（1）610；（2）422（3）1155；（4）3a2bab；（5）4；（6）9 A 基础训练

1．(1)C (2)C 2.计算: (1) 6106；（2）-6；（3）702010；（4）412

312B 能力训练

55541154555535545221．解：（1）x22xyy2(xy)2(31)(31)(3)2122 （2）x2y2(xy)(xy)(31)(31)23243

31)(D31)

2.

解：如图，

∵ADAE2DE2a2a22a

∴ADBC2a ABDC2a

ACBE ∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）2(2a2a)4a22a

3.

（1）第9个等式是：1109109(109)(109)109103

（2）解：1231111212311(2311)(2311)13212311(23)(11)

222311

（3）解：2331021(12)(21)32(23)(32)23(32)(23)103(310)(103)

213223103

101

4.解：a11110(a)2(10)2

a228

aaa1111又(a)2a22a2a222826

aaaa第

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a16

a第

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