二次根式应用公开课参赛课教案

20.2.(2)数据的波动

【学习目标】

1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

4．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

【学习重难点】

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。

难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

【学习过程】

探究活动

1、复习回忆: 什么是一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?

2、教练的烦恼

甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：

甲命中环数

乙命中环数

第一次

7 10 第二次

8 6 第三次

8 10 第四次

8 6 第五次

9 8 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？

⑴

请分别计算两名射手的平均成绩；

⑵

请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；

⑶

现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

3、方差定义：各数据与它们的（ ）的差的（ ）的平均数。

4、方差公式：

1

5、方差用来衡量一批数据的（ ）大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 6、例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80 （1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。

7、例2为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：

（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？

（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

课堂练习：

甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

2

当堂检测试: 1、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x= .方差S2 . 2、如果样本方差S21(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，那么这个样本的平均数4为

.样本容量为

. 3、已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为 ，方差为 . 4、样本方差的作用是（ ）

A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）

A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变

6.

小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽

10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵

10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

日请

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（

）

A、

２

Ｂ、

４

Ｃ、

８

Ｄ、

１６

3．下列说法正确的个数是（ ）

①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；•②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，

3

5的众数为4； ⑤一组数据的方差一定是正数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

4．两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：

果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识为判断这两台机床生产的零件的质量优劣．

5．（创新探究题）甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（1）请填写下表：

平均数

甲

乙

7 方差

中位数

命中8环以上次数

1

机床甲

8 9 10 11 12 机床乙

7 10 10 10 13 1.2

5.4

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．

①从平均数和方差相结合看；

②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；

④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．

4