二次根式的混合运算公开课参赛课教案

“平方差公式”教学设计

一、

教学目标

1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析

（1）

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学互动设计

教学教

师

活

动

过程

从学生熟知的多项式乘法着交换检查完成情况. 2、检查

创设

(x+2)(x-2)

3、是否任意两个手，鼓励学生积极探索，大胆猜(2x+1)(2x-1) 数的和乘以这这情境

想，为学生搭建(x+2y)(x-2y) 两个数的差等于数学再创造活搭建(3m+2n)(3m-2n) 这两个数的平方动的平台.为学2、在上述计算中你发现了什么规差. 生舒展灵性创平台

律？你有何猜想？

设空间. 1、你的猜想是否具有一般性？

想——议——证

让学生积极参

与数学再创造（二）你能举例证明你们的猜想吗？

（2）代数证明（多项式乘法法则）

小组交流

活动，化特殊为22(a+b)(a-b)=a-ab+ba+b

举例证明公式. 一般，培养数学22 即(a+b)(a-b)=a-b

建模思想，化归合

思想. 学生活动

设计意图

（一）1、计算下列多项式的乘法，同桌1、计算：

1

抽象得出公式

作

并给公式取名.

（3）导入总课题——乘法公式

（4）给公式命名活动（你的公式交

你作主）

抓住特点命名为平方差公式——补充子课题. 流

（5）用文字语言叙述平方差公式.

（6）几何证明

用图中阴影部分面积的不同求法构

解释平方差公式.

建

模

多媒体展示：图形割补得到矩形. 型

上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2

例：你会运用平方差公式计算吗？

（三）①(2x+1)(2x-1)

②(x+2y)(x-2y) 解析：

学

①2x+1) (2x-1)= (2x)2-12

给公式命名

任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差. 小组交流，

合作探究，

进一步了解与证明公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.

渗透数形结合思想，了解公式几何背景. 突破难点.

以

致

用

、

体

找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.

(a+ b) ( a -b)=

a2 - b2

练习一：抢答

下列计算能否利用平方差公式，如理解公式的结构果能，请找出a、b，说出结果；特征，自主探究，如果不能，说明理由。

加深理解. （利用多媒体动态出现如下试题）

(4x+3y)(4x-3y)

(-2m+n)(-2m-n)

2332(a+b)(b-a)

102×98

(-3a-2b)(3a+2b)

(5m+4n)(5m+4n)

学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.

激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.

2

验

练习二：

(1) 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算

成

(-2a+b)(

) (-a-b) (

)

功

(2) 计算：

(-4a-b)(-4a+b) 你能一题多解吗？

（四）计算：

应用

(a+b-c) (a-b+c)

移迁

(x+y)2-(x-y)2

、

快乐

晋级

（五）

1分钟能力大比拼

学海

冲浪

、

能力比拼

（六）

反思感悟

、

自主

作业

1、

说说本节课的收获与困惑. 2、

自由选择、自主作业.

(1)、P103 第一题

(2)填空：

(3x2y)(_____)4y29x2

(3)计算：

合作交流，完善答案.

一题多解. 1、构建特点，利用平方差公式

2、抓住特点，逆用公式.

积极思考，

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性. 突出重点. 培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式. 突破难点. 给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华. 以小组为单位，构建具有平方差努力探索. 公式结构特征的多项式乘法。比比

哪组创新意识强？哪组合作意识

强？哪组反应快，数量多.

引导学生在知识在反思中感悟，技能、情感、态在感悟中升华. 度等方面进行自

我评价.

分层设计，满足不同学生对学根据需要，自由习的要求. 选择，自主完成. 自由选择，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计. xx(6)2(6)222

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