二次根式的混合运算公开课参赛课教案

二次根式的加减乘除混合运算

教学目标：

知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算

情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高运算能力。

教学重难点：

重点：

二次根式的加减乘除混合运算．

难点：

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

课前准备:多媒体

教学方法：发现教学法

教学过程：

一、复习导入

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 二、新课教授

一、二次根式的混合运算及应用

由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．

【例1】1.计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．

解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6 ＝48＋18＝43＋32；

(2)(42－36)÷22 ＝42÷22－36÷22＝2－【例1】2.计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

33. 2

(2)(5＋3)(5－3)；

(3)(3－2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a，3当作b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．

解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；

(2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；

(3)(3－2)2 ＝(3)2－2×3×2＋(2)2 ＝5－26. 例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

42m6m62m

二、利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析

例3 计算：

（）1(53)(53);(2)(32)2.

3;

(3)3248

32aab

(4)

aab

三．求代数式的值

184ab.ab例4 已知x31,y31,

试求x2+2xy+y2的值

例5 计算:

1（）

132

三、巩固练习

练一练

已知 ;4（2）.5110 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值

23）（2+2.计算：3.设a24103,.

1，b103则a b(填“>”“ < ”或 “= ”）. 4.计算：

(

1

) 32

22

； (

2

) 11;232-3

四、课堂小结

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．

五、布置作业：

