稍复杂的方程教学设计及课堂实录

“实际问题与方程—和倍,差倍问题”教学设计尹学慧

教学内容:

人教版数学五年级上册第五单元78页例4及练习十七的习题。

课标要求:

初步学会从数学的角度发现和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好习惯。能探索分析和解决简单问题的有效方法,经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。

教材分析:

例4的特点是要求两个未知数,且用两个已知条件说明未知数的关系,这类问题算术中称为“和差”“和倍”“差倍”问题。用算术方法解,思路特殊,需要分别教学。改用方程解,都可归纳为解形ax+bx=c或 x+(a+x)=b的方程,思路统一,解法一致,会解其中之一,其他几种就很容易类推解决。解答例4,首先碰到的第一个问题是设未知数,学生已有的经验是“求什么设什么”。现在面临一道题要求两个未知数,究竟设哪个为X,另一个又怎样表示?这是必须突破的一个难点。

“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和(差),旨在启发学生举一反三。

学情分析:

这部分内容是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的。由于本节课的内容跟生活联系紧密,学生比较有兴趣。

教学目标:

依据课标要求以及我们对教材、学情的分析,确立了教学目标如下:

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。

2.初步学会设一个未知数,列方程解答含两个未知数的实际问题。

3.在解决问题、探索方法的过程中,培养比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。

教学重点:列方程解答含两个未知数的实际问题。

教学难点:两个未知数怎么设,正确寻找等量关系列方程。

教学准备:多媒体课件(例题、学习提示、练习题)

教学流程:

一、复习旧知,激活认识

1.直接口算结果。(多媒体出示复习题)

1.8a+0.5a= 105x+13x=

8x-0.5x= 0.6x-0.13x=

c-0.3c= b+0.75b=

2.填空:

(1)学校书法小组有45人,设女生有x人,那么男生有()。

(2)学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人,则男同学有()人;设男同学有x人,则女同学有()人。

【设计意图】有效地复习,使学生将已掌握的知识运用到新知识的学习中。

二、自主探究,提炼方法

(一)出示例题(多媒体出示例题)

果园里种着桃树和杏树,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树一共有180棵,桃树和杏树各有多少棵?

(二)出示学习提示(多媒体出示学习提示)

学习提示:

1.阅读例4,先想一想:这道题里有两个未知数,该怎样设?找好等量关系,用方程独立解答。

2.和小组同学交流:你是怎样列方程的?怎么解方程的?解得x的值后,怎样求另一个未知数的?

【设计意图】学习提示设计了有层次的问题,引导学生深入地进行自学,与同伴交流探究。

(三)全体学生独立解答。

(四)展示交流。

1.解决策略:

引导学生在交流互动中弄清“到底怎么设两个未知数?怎么列方程?解得x的值后,怎样求另一个未知数的?”进而学会解答含有两个未知数的实际问题。

【设计意图】让学生围绕学习中的两个问题深入探讨交流。在交流展示中,重点引导学生说清怎么设两个未知数?怎么列方程。

2.小结用方程解含有两个未知数问题的方法。

a.两个未知数,怎么设? b.两个条件怎么用?

设一倍量为x,根据两个量之间的“倍数”关系,另一个量为几x;

再根据两个量的“和”列方程。

三、典型练习,理解应用(多媒体出示练习题)

1.基础练习,达标检测。

(1)五年级科技组共有24人,男同学人数是女同学的3倍。男女同学分别有多少人?

解:设()同学有x人,那么()同学有()人,列方程为() (2)地球表面由海洋和陆地组成,表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

解:设()为x亿平方千米,那么()表示为()亿平方千米。

列方程为()

2.拓展延伸,发展思维。

(1)果园里种着桃树和杏树,杏树的棵数是桃树的3倍。杏树比桃树多90棵,桃树和杏树各有多少棵?

(2)妈妈今年的年龄是小明的3倍,妈妈比小明大24岁,小明和妈妈今年分别是多少岁?

【设计意图】从基础习题、再到拓展练习、课堂检测,都注重引导学生进一步应用所学知识来解决实际问题,提高思维的灵活性,培养学生将书本知识转化为实际能力。

四、总结回顾,反思提升

通过这节课的学习,有什么收获?

【设计意图】让学生回顾整节课的学习,对所学知识进行归纳总结,再现、升华知识,把握本节课的知识点。

板书设计:

实际问题与方程

解:设桃树有x棵,那么杏树有3x棵。

桃树 + 杏树 = 总棵树

x + 3x = 180

(1+3)x = 180

4x = 180

4 x÷4 = 180÷4

X = 45

3x = 3×45 = 135

180-45 = 135(棵)

答:桃树有45棵,杏树有135棵。

【设计意图】这样的设计,突出了本节课的教学重点,明确当出现两个未知数时怎么用方程解决问题的书写格式。