二次根式的乘法优质课教案内容

《二次根式的乘除》教学设计

教学目标

理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

教学过程

一、复习引入

1、对于二次根式a中的被开方数

a ，我们有什么规定？

2、当

a ≥

0 时，(a)2

等于多少？

3、当

a ≥

0 时，

二、探索新知

我们看下面的例子：4×9＝

2 ×

3 ＝

6 ，

a2

等于多少？

49＝36＝

6 。

由此可以得

4×9

＝49

一般地，对二次根式的乘法规定为：

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来：

例1．计算

ab=a·b（a≥0，b≥0）

（1）35

（2）11×27

（3）9×27

（4）×6

32分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）35=15

（2）1127×27==93

33（3）9×27=927923=93

（4）11×6=6=3

22

例2

化简

（1）916

（2）1681

（3）81100

22（4）9xy

（5）（－15）×（－16）

（6）4a2b3

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（1）916=9×16=3×4=12

（2）1681=16×81=4×9=36

（3）81100=81×100=9×10=90

22

（4）9xy=32×x2y2=32×x2×y2=3xy （5）（－15）×（－16）＝

25×16＝

25×

16＝5×4=20

(6)

4a2b3＝22a2b2b

＝22×a2×b2×b＝2abb

例3

计算：

（1）

147

（2）

35210

（3）

3x1xy

3解：

（1）

147=14772272272;

（2）

35210=

（3）

3x11xy=3xx2yx2yx2yxy

33

三、巩固练习

（1）计算：①

16×8

②36×210

③5a·24;

1ay

5(2) 化简:

20; 18;

54;

12a2b2

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

解：不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6 （2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

252525解：不正确．

改正：412112112×25=×25=25=112=167＝47

25

五、归纳小结

本节课应掌握：（b≥0）及其运用．

25251）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，