原（逆）命题、原（逆）定理教案和学案内容

18．2 勾股定理的逆定理（一）

知识与技能

教学目标重点

难点

过程与方法

情感态度与价值观

通过本节课的学习能写出一个命题的逆命题，探索并掌握直角三角形判别思想，并运用勾股定理的逆定理学会判断一个三角形是否是直角三角形。

经历自主学习的过程，知道原命题与逆命题的关系，体会命题、定理的互逆性，初步掌握勾股定理的逆定理。

培养数学思维以及合情推理的意识，体会数形结合的数学思想。

理解原命题、逆命题、互逆定理，并会简单运用勾股定理逆定理。

理解勾股定理的逆定理的推导．

教学过程

教学设计 与 师生互动

一、创设情境，导入课题

【实验观察】

实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．

《自学导航》

（1）逆命题：如果两个命题的题设和结论 正好_______, 那么这两个命题叫做__________. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命 题叫做它的_______. （2）勾股定理“如果直角三角形的两条直角 222边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c．” 的逆命题是________________________________ _______________________________________. 二、直接运用，巩固知识

例1：说出下列命题的逆命题．

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）对顶角相等；

（3）全等三角形的对应角相等．

《小组交流》

(1)

勾股定理的逆命题是____________________________________ (2)

证明一个命题的过程：结合命题的题设和结论，画出相应的图，并写出这

个命题的已知、求证和证明过程

已知：

求证：

证明：

备 注

例2：判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

a=5，b=13，c=12； （2）

a=3，b=2，c=4；

（3）

a= ，b=4，c=5．

三、随堂练习，巩固深化

1．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）同位角相等，两直线平行

（2）若a=b，则∣a∣=∣b∣

（3）全等三角形的对应边相等

2. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5； ②5，12，13；

③8，15，17； ④4，5，6．其中能构成直角三角形的有

．

2223．如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a+b=c，• 那么这个三角形是直角三角形吗？谁是直角？

四、课堂总结，发展潜能

（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？

课后反思

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