原（逆）命题、原（逆）定理ppt专用说课稿内容

《勾股定理》教学设计

单位：西平一中学科：数学姓名：高艳杰

勾股定理

设计思路：

1.难点的突破方法：

几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

2.验证勾股定理的意图分析

通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

一、教学目标

知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

情感态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、教学重、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

3.教具准备

多媒体

教学过程

1.课堂引入：

这个图案是2002年在北京召开的数学家大会的会徽，它之所以能作为数学

家大会的会徽，是因为它和某个数学知识有着密切的关系，那么它到底蕴含着什么数学知识，这就是我们这节课共同探究的直角三角形一个很重要的数学性质-勾股定理

2.观察、猜想、论证

借助方格，通过图形面积，探究直角三角形三边之间的关系，大胆猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.然后让学生通过拼图，论证猜想，由此得出勾股定理。

大正方形的面积可以表示为___________

也可以表示为___________ 22∵c=4•ab/2+(b- a)

c=2ab+b-2ab+ a

∴c =a+b

22222 2

大正方形的面积可以表示为___________；

也可以表示为___________；

∵ (a+b)=c+ 4•ab/2

a+2ab+b=c+2ab ∴a+b=c

3.小试身手

通过三个简单的填空，初步练习勾股定理，总结出：在直角三角形中，已知两边可求第三边。

1.

在△ABC中，∠C=90°. (1)若a=6，c=10，则b=___________ (2)若a=12，b=9，则c=___________ (3)若c=34，a:b=8:15，则a=_____,b=____; 4.运用勾股定理，可解决直角三角形中边的计算或证明

例1.已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º

且AD＝3，AB＝4，BC＝12 求：DC的长。

22222 2 2 2

例2.如图，在△ABC中，

∠C=60°，AC=10，AB=14,求BC的长。

5.能力提升

1.直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为________; 2.在△ABC中,AB=10,AC=

,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于() A. 10B. 8C. 6或10 D. 8或10 6.畅所欲言：

（1）谈收获

（2）谈疑惑

7.作业：

8.有趣的总统证法

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

教学反思：

1.勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+ b2= c2）堪称数形结合的典

范，在理论上占有重要地位. 学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。

让学生经历图形分割实验、计算面积的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。

基于以上原因，本节课把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领. 2.学生在数格子的过程中，大部分学生能够数出正方形的面积，但怎样升华为“割”“补”法解决此类问题，引导语言不够简练。在“拼图”验证勾股定理时，学生利用手中的直角三角形木块，先拼出边长为a+b的正方形，再引导学生拼出其它的正方形，意在通过两个活动，使学生进一步体验验证的过程。小组活动的时间预设的不够，第二次拼图的时间有些仓促。

本节课在猜想勾股定理的环节，学生体会从特殊到一般的数学思想，应该让学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习，教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点，但在巡视时，还是急于告诉学生方法，没有给学生足够的时间找出方法，没有真正的做到“自主学习”，我觉得这是自身观念的问题，以后要强加改正。