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关键词：构建知识体系主要内容及教案内容

正文

课题：二次根式及运算

一、教学目标：

1、理解根式的意义

2、掌握根式的基本运算以及根式的化简

二、教学重难点：

重点：根式的双非负性以及运算

难点：根式的化简，特别是分母有理化

三、教学过程：

一、自主学习反馈：

1、二次根式x2有意义，x的取值范围是

2、36

3、6363

二、自主知识梳理：

1、二次根式的定义：形如aa0的式子叫做二次根式。即非负数a的算术平方根。

2、根式a的意义（双重非负性）：

①a0；②a0

例题1：当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：

①13x；②x52；③x21；④1x；⑤1x2；

例题2：（1）已知x3y10，求x、y的值；

（2）已知yx77x3，求x、y的值

3、根式的乘除法:

①abab；abab

（a0、b0）

②aabb；aabb

（a0、b0）

4、二次根式的化简：

（1）最简二次根式：（满足下列条件）

①被开方数不含开方开的尽的因数；②根式里面无分母；

③分母里面无根式。

（2）利用根式的意义化简：

①a2a；②a2a

（a0）

（3）分母有理化：

①11aa；②11abaaaaababababab；

③11abababababab

例题3：化简下列根式：

（1）18；（2）4；（3）1523

5、二次根式的加减：（合并同类二次根式）

（1）同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式。（2）合并同类二次根式的法则：

manamna

例题4：计算下列各式：

（1）818

（2）232

（3）63623

三、课堂检测：

1、化简：

①72；②13；③251；

2、计算：

①21812121432；②21218127348；

知识拓展与能力提升：

1、根据条件求x、y的值：

（1）xy22xy30；

（2）yx33x1

2、先化简，在求值：

①239x6x42x，其中x3；

②5x545x25x45x，其中x3

构建知识体系主要内容及教案内容