二次根式的混合运算课堂实录【2】

人教版数学

八年级下

《16.3.2 二次根式的混合计算》教学设计

南平九中

游健明

教材分析：本节课是学生已经学习了二次根式的乘法，除法，加减法之后，对几种计算的混合运用。同时再学过整式乘法公式的基础上对代数式进行计算化简以及对二次根式进行分母有理化。

教学目标：

1、知识技能：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算；

能够正确进行简单的二次根式代数式的运算。能够正确进行简单的二次根式的分母有理化。

2、

数学思想：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想。

3、解决问题：通过二次根式加减法运算培养学生运算能力。

4、情感态度：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

重

点：熟练进行二次根式的混合运算。

难

点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用，二次根式的分母有理化。

教学过程：

一复习引入：1、二次根式的乘法法则是什么？2、二次根式的除法法则是什么？3、怎样进行二次根式的加减运算？

二感悟新知：

4

1

3

2 5（20-1）（-2-）10观察引例

522

引导学生判断分析引例中含有几种运算

二次根式的混合运算：

(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方) 的混合运算．

(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，

如果有括号就先算括号里面的．

引导学生完成例题

(1)(83)6;例1

例2 (1)(23)(25);(2)(53)(53).(2)(4236)22.

进行1小结：在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 2要点精析：

二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；

3.二次根式的运算律：

(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．

(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律．

引导学生进行课堂练习，教师讲评

三

灵活应用

已知a32,b32，求aabb的值.22

要求学生独立计算，完成后想一想：还有其他方法吗？

解二：a2abb2

解一：原式a22abb2ab22

32323232(ab)2ab

23232

52632526

32325261526

2221

9819

再次小结：用整体思想求代数式的值的方法：求关于x，y的整式，一般先求出x＋y，xy，x－y 等的值，然后进行适当变形，使之成为只含有x＋y，xy，x－y，

等的式子，最后将其值整体代入．

四

进一步应用：

如何计算

2+12-1

引导学生应用整式的平方差公式进行分母有理化。

五

提高练习

21填空：(1)(2015·长沙)把

＋

2

进行化简，得到的最简结2果是

________(结果保留根号)．

(2015·包头)计算：

－

8

＋

(

3－1)0＝_______.

2112计算下题

(2)18

936(32)0(12)2.23

六

课堂总结：

二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序．

(1)整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用．

(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用

(3)适当利用公式进行二次根式的分母有理化及混合计算