二次根式的混合运算课时教学实录

16.3.2

二次根式的混合运算

保定市满城区方顺桥镇第一中学

赵洁

一、教材分析

本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，它是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次概式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

二、教学目标

【知识与技能】

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用，在比较中求得方法。

【过程与方法】

1、复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算。

2、通过引导，在解题中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

【情感态度与价值观】

1、理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。

2、通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度。

【教学重点】

熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力．

【教学难点】

正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．

三、学情分析

由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算也已掌握，但有些学生的计算综合能力较差，因此本节课还需培养学生的计算综合能力。

四、教学过程

一、复习导入

1．计算：

（1）

（2）

（3）

设计意图：通过学生独立完成，回忆二次根式的加、减、乘、除运算法则。

设计意图：由学生独立完成，师生共同回忆整式运算的运算法则、运算律、乘法公式，为学生学习新知做准备。

二、聚焦主题

合作探究

活动一

合作探究一

【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？你能说出每一步的计算根据吗？

小组讨论一：(1)二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处？

【互动总结】(学生总结，老师点评) 二次根式的混合运算如同整式的混合运算，运算律和多项式除以单项式法则、单项除以单项式的法则都照样适用。

活动二

合作探究二

【互动探索】(引发学生思考) 你能说出第一步的计算根据吗？

小组活动二：二次根式的运算中还能使用多项式的乘法法则和公式吗

？

【互动总结】(学生讨论交流后总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

三、总结梳理

整合提高

本节课你有哪些收获？

学生通过小组交流，由小组代表回答

四、当堂检测

反馈矫正

设计意图：（1）题由学生独立完成，教师引导学生分析

（2）题由学生独立完成，指名学生进行板演。

（3）题指名学生进行板演，对于难度较大的第四题，师生共同分析，通过学生实验，发现采用平方差公式更简便。教师进行板演。

五、总结

作业

二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．

课后作业：习题16.3第4题

．

教学反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。