习题训练优秀教案板书设计

第17章

勾股定理习题训练的教学设计

一、

内容和内容解析

1.内容

勾股定理及其逆定理的应用

2.内容解析

本节课是本章内容的综合与提升，通过本章的学习同学们对勾股定理及其逆定理的内容并不陌生，但是一些同学还是缺少对问题的总结、归纳的能力，因此我设计了本节课的内容帮助同学们发现同类型问题的特征与解题关键，提高综合应用勾股定理处理问题的能力。

二、

目标和目标解析

1.目标

(1)运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，形成知识体系。

(2)对练习题目进行归纳分类，找到解决同一类型问题的关键及数学思想。

2.目标解析

目标（1）通过对勾股定理相关题目的练习。明确在什情况下利用勾股定理计算边长，图形面积。在什么情况下利用勾股定理逆定理确定角度方位，判断三角形形状。以及多次利用勾股定理的相关问题，形成关于勾股定理灵活应用的知识体系. 目标（2）通过对练习题目的完成，对练习题目进行归纳分类，找出解决同类问题的难点，突破解题关键。如勾股定理与折叠、勾股定理与全等、勾股定理与图形变换…….找到解决同一类型问题的数学思想，提升同学们综合应用勾股定理解决实际问题的能力。

三、

教学问题诊断分析

由于本节课的内容、背景同学们都很熟悉，学生容易轻敌，条件把握随意，对问题处理缺少耐心，知识迁移能力、条件的创设和应用做的并不到位，导致同学们不能很好的突破难题，如在多次应用勾股定理中的计算，如果学生计算方法、能力不强很容易算错，浪费大量时间。如勾股定理与图形变换，在添加辅助线的时候，实际上是构造直角三角形的问题，学生不能很好的创设条件，题目本身具备一定难度。需要学生积累解题经验研究好图形结构，解决相应问题。

四、

教学支持条件分析

通过情景创设，教师播放的课件。帮助学生回忆本章的重点知识、规律，并暗示同学们还可以对规律进行拓展和应用。从而在知识准备上先入为主为本节课的内容做一个准备。教师同时可对课件上的图片所对应的题目进行第一次分类，为接下来学案上的题目分类做铺垫。

五、

教学准备

多媒体课件

六、

教学过程设计

（一）.创设情境

教师通过课件播放“勾股树”“数学海螺”“梯子下滑”“蚂蚁行走最短路径”等经典问题的图片，帮助学生回忆本章的经典问题。同时教师可对这些经典问题进行追问强化解题方法和规律，为学生处理好其他相关的问题做好铺垫。

问题1 “勾股树”中蕴含着哪些规律？

问题2 “数学海螺”有哪些应用？

问题3 “梯子下滑”问题中用到了几次勾股定理，这些计算你是否过关？

师生活动：教师播放课件中的图片。学生回忆图片中所蕴含的规律所代表的题型，学生回答老师的相关问题。“勾股树”中蕴含着同一颜色正方形的面积和等于大正方形的面积，“数学海螺”中可以找到许多无理数具体的长度，“梯子下滑”问题中反复的利用到与勾股定理相关的计算。教师同时通过超链接连接与经典图片类似的变形题目，学生自由选择课件上的图片进行变式训练，找到知识与知识之间的相关性。

设计意图：在课件中通过美丽的图片让学生体会数学的美丽、陶冶学生们的情操，培养学生热爱数学的热情，通过经典问题的回顾找到问题的实质，解决问题的关键，可以快速的让同学们进入到与勾股定理问题相关的情景中去，教师可引导学生初步将问题分类，为本节课铺垫、打下基础。学生自由选择课件上的图片进行变式训练，找到知识与知识之间的相关性。也增强了题目的应用性、趣味性。

探究“数学海螺”的变形题，学以致用强化知识的迁移与应用。

12题 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第8个等腰直角三角形的斜边长是__________．

师生活动：教师出示问题，学生回答。教师引导学生发现规律拓展此题。并联系

“数学海螺”比较两个图形内在联系，体会知识之间的关联，教会学生会分析比较、知识迁移。

设计意图：通过“数学海螺”问题的拓展，研究问题的思路。加深同学们对同一问题的理解。比较知识之间的内在联系。拓宽应用思路。为本节课其他问题的提出、变形做出铺垫，为出示本节课的教学目标做铺垫。

（二）.明确教学目标，反馈任务单上存在的问题: 师生活动：师生共同明确学习目标

设计意图：通过明确学习目标，确定本节课的学习任务，通过对题型、题目的分类从一个新的高度概括和总结本章内容，使习题的处理达到一个更好的效果。

（三）. 学生展示:（教师根据学生关心的经典问题所对应的的图片经行超链接选择题目准备展示）

3题

在△ABC中，AB=10，AC=2

，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于 （

）

A.10 B.8 C.6或10 D.8 或 10 师生活动：学生讲解教师点拨，出现分类讨论的原因和勾股定理应用了几次。教师引导学生把此题分类。学生回答分类讨论的原因是因为三角形的高可以在三角形内部也可以在三角形的外部。教师点击课件回到本章经典问题图片中。

设计意图：通过此题帮助学生回顾分类讨论与勾股定理结合的情况，指导学生思考问题要全面、细致。建议学生多画图、计算要认真。

7题 如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=

cm则C，D两辆车之间的距离为 （

） A. 5m B. 4m C. 3m D. 2m

师生活动：学生讲解教师追问此题与“梯子下滑”问题有什么联系，解题关键是什么？学生回答解题关键为计算要仔细认真。本题为多次应用勾股定理的题目，需要通过勾股定理计算出关键线段的长度。教师点击课件回到本章经典问题图片中。

设计意图：同学们对于一次使用勾股定理的题目很熟悉，对于多次使用勾股定理的题目缺少耐心、细心。通过此题培养学生们这方面的能力。

6题 如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则A．8 B．8.8 C．9.8 D.10

师生活动：学生讲解，教师提问此题与勾股定理有什么联系，如何想到的、转化的。

设计意图：通过问题的转化，最小值其实是点到直线的距离，与勾股定理产生关联。考察学生问题转化的能力。教师点击课件回到本章经典问题图片中。

13题 在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD=

，连接AD，

求证：AD⊥AC

师生活动：学生讲解，教师强调解题过程，并做分类

设计意图：此题为勾股定理逆定理内容，重点是通过计算确定三角形形状，解题过程是重点，教师指导学生必须书写完整，找到关键。教师点击课件回到本章经典问题图片中。

AP+BP+C的最小值为 （

）

14题

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于？

师生活动：学生讲解教师点拨，提示学生新定义中的勾股定理与方程思想的结合，教师点击课件回到本章经典问题图片中。

设计意图：通过特殊情景的创设运用勾股定理解决新问题，提高同学们对陌生情景的适应能力，回顾方程思想与勾股定理结合的经典问题。

16题

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D. 若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

师生活动：学生讲解教师追问折叠在问题中起到了一个什么作用，提供了什么条件?

教师点击课件回到本章经典问题图片中。

设计意图：图形折叠是几何问题中的热点问题，也是图形变换的考点之一，通过此题的设计很好的把图形变换与勾股定理内容结合好，并应用了方程的思想，提高了同学们综合处理问题的能力。

17题

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．

师生活动：学生讲解，教师提示可以延长AE构造直角三角形，中线倍长法也是本题辅助线形成的一种思路。同学们要注意抓住题目中的关键条件，构造好直角三角形解决问题。

设计意图：本题是一道难题考察中高端学生，是创设条件不错的题目，学生需努力思考，把握好条件，对问题形成突破，将此题解决。

（四）.小结：

1、勾股定理题型分类:（填写题号）

①利用勾股定理求线段长度、图形面积：

②利用勾股定理逆定理确定三角形形状和方位：

③多次利用勾股定理：

④勾股定理与图形变换：

2、数学思想、方法：

师生活动：

学生分享本节课的收获，师生共同总结利用勾股定理解决实际问题的方法以及数学思想。

方程的思想，

转化的思想，

数形结合的思想，

类比的思想，

归纳推理的思想

……

设计意图：以教师提问学生回答的形式，让学生清晰地回顾本节课的教学重点，培养学生的语言表达能力和归纳能力。

（五）.布置作业：必作:教科书第38页练习第7,8,9,10,11题。选作: 教科书第39页12,13,14。

设计意图：对本节课学习的内容进行有针对性的检测，选择有趣的习题更能提高学生的学习兴趣，同时能提高学生的识图能力。通过检测，学生对本节课所学知识进行巩固，教师能够更准确地把握学生对本节课知识的掌握程度，进行有针对性地复习指导。