构建知识体系优秀完整教案

勾股定理教学设计

黄骅市第二中学

孙丽娟

【教学目标】

一、知识目标

1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。

2. 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。培养学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。。

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合情推理能力.体会数形结合的思想。

三、解决问题

1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度目标

1.展现勾股定理的历史背景知识，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣。

1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。

【重点难点】

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

【设计思路】

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

【教学流程安排】

活动一：欣赏图片，了解历史。

活动二：探索勾股定理。

活动三：证明勾股定理。

活动四：反思小结，布置作业。

活动内容及目的：①通过对勾股定理的发现，了解国外、国内历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过剪拼赵爽弦图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神。④回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

【教学过程设计】

【活动一】

(一)问题与情景

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

（3）2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽

。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。

（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？

（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？

A B B A C 图C A B C

（二）师生行为

教师讲勾股定理的背景及起源（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。

（三）设计意图

①通过讲故事，让学生了解历史，培养学生爱国主义情操，激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语言得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

在本次活动中教师用重点关注：

①

学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。

②

给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述自己的看法。

③

学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积

④

是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。

⑤

学生能否主动参与探究活动，能否用语言准确表达自己的观点，与他人合作的意识。

【活动二】

（一）

问题与情景

（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？

（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

图1

图2 （二）师生行为

教师展示图片并提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）图1生共同来完成勾股定理的数学验证，并引导学生总结得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通过图1、图2的拼接（FLASH课件演示拼接动画）让学生发现结论。

（三）设计意图

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。培养学生从特殊到一般的数学思想，给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。

在本次活动中教师用重点关注：

①

学生对拼图的积极性，是否感兴趣；

②

学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割。

③

学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。

④

学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。

【活动三】

（一）

问题与情景

勾股定理反映了直角三角形中三边关系，知道直角三角形其中的任意两边就可以用勾股定理算出第三边。

例题

例1、如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是多少米？

第5题图

例2、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

13m

5m

第11题图

例3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

练习：1.在直角三角形ABC中，∠C=900，∠B、∠C所对的边分别为a、b、c

（1） 已知a=1，b=2，求c

（2） 已知a=10，c=15，求b

2.

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

3.小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗

杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子

下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，

你能帮它计算一下旗杆的高度．

4．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．

5．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

6．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为(

). A．4cm

B．4cm或34cm

C．34cm

D．不存在

（二）师生行为

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

（三）设计意图

使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。

在本次活动中教师用重点关注：

①

学生能否通过勾股定理来解决实际问题

②

学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）

③

学生的表达、语言是否规范

④

引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）

【活动四】

（一）问题与情景

1、

通过本节课你学到哪些知识？还有哪些疑问？

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。

②

P77复习巩固1、2、3、4题

（二）师生行为

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改. （三）设计意图

通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识. 在本次活动中教师用重点关注：

①鼓励学生认真总结，不要流于形式.

②不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性的给予指导. 【教学反思】

一、转变角色，让学生自主学习。

由于高效课堂中教学模式需要进行学生自主讨论交流学习，在探究勾股定理的发现时分四人一小组由同学们合作探讨作图，去发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。可仍然证明不了我们的猜想是否正确。之后用拼图的方法再来验证一下。让学生们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明

+ = （学生分组讨论。）学生展示拼图方法，课件辅助演示。

新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习学科专业知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有幽默艺术的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。

二、信息技术与学科的整合

勾股定理知识属于几何内容，而几何图形可以直观地表示出来，学生认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段，现代儿童认识几何图形亦如此，可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。然而，因为几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，例如有无数种形状不同的三角形。对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识，一定适合其他情况验回答不了的问题。因此，一般地，研究图形的形状、大小和位置. 由于信息技术的发展与普及，直观实验手段在教学中日益增加，本节课利用多媒体设备，通过制作课件对于几何学的学习起到积极作用。