习题训练课时教案

第16章

习题训练教案（二次根式的化简求值）

设

计

理

念

在教师引导下及学生合作交流、自主讲解过程中，让学生感受数学学习的兴趣，增强学生的自信心，体会合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

1、知识与技能目标

（1）理解记忆二次根式的概念、性质、及运算法则；

（2）熟练应用二次根式的性质解决二次根式化简求值问题。

2、过程与方法目标

（1）通过动手操作的方法设计数学手抄报，使学生形成知识体系，掌握二次根式的性质；

（2）通过对比归纳分析几组习题的区别与联系，总结方法，熟练对二次根式进行化简求值。

3、情感态度与价值观目标

（1）通过设计数学手抄报的方式激发学生的学习兴趣，体会数学的艺术美；

（2）通过小组合作的方式，让学生产生合作与竞争的意识。

理解并掌握二次根式的性质，解决二次根式化简求值问题

确定字母的取值范围并正确地化简有关的二次根式

自主讲析、合作交流

课型

复习课

教

学

目

标

重点

难点

教学方法

教 学 过 程

教学环节

一、课前

准备

教学内容

1.

整理本章知识点设计数学手抄报

师生活动

设计意图

通过手抄报设计让学生回忆已二次根式有关的知识。

产生合作意识，形成集体荣誉感。

激发学习兴趣巩固复习

通过回忆让学生理解已二次根式有关知识，形成知识体系。

通过符号语言与文字语言对多种感官形成刺激，达到复习强化效果。

二、构建

体系

学生合作设计手抄报

2.

习题分组

教师对习题分组，学生代表抽签决定小组任务

视频欣赏

1.

首先请同学们欣赏自己设计的手抄报。

小组交流复2.

借助于自己设计的手抄报与组内同学交流本习已有知识

章知识点。

3.检测复习结果：

共同回忆

（1）共同叙述本章基本概念

学生板演知识点，师生共（2）找同学到讲台上板书性质及运算法则的符同纠错

理解记忆符号表述

号语言及文字语言

（3）根据板演叙述文字语言及注意事项

三、典例

剖析

通过同学们手抄报中自我反思两“huo”的

模块及平时作业反馈情况发现大家对二次根式的化简求值问题掌握的还不够熟练，因此针对于教师导入

这类问题整理了一页专题训练题，通过抽签的方式给各组分配任务，分别请抽到各组习题的小组

派代表到前边给大家进行讲解

A组题

抽到A组习111例1 下列二次根式：32，0.6，1，，题的小组派323代表讲解本抽到的例题。

322是最简二次根式15，36abc(a,b,c0)

中，师生及的个数有 个.若不是最简二次根式，请时点评对错，把它们化到最简. 教师及时用

鼓励性语言

鼓励学生勇

敢讲解。

教师总结：通

过以上各例

可以看出，把

一个二次根

式化简，应根

据被开方数

的不同形式

采取不同的

变形方法。实

际上只是做

两件事：一是

化去被开方

数中的分母

或小数；二是

使被开方数

中不含能开

得尽方的因

数或因式，而

对于分母中

含有根号的

问题，可利用

二次根式的

性质，将其转

化为上面的

形式进行化

简

二次根式的化简是进行二次根式运算的基础，灵活对二次根式进行化简，有时可简化二次根式的运算。在化简时，要根据被开方数的不同特征采取不同的化简策略，还要注意处理分母中的根号，因此，选取了以上几个典型的例题。

培养学生合作学习能力，解决问题的能力。

A组题

（1）32被开方数为整数：应先对整数进行分解，写成一个完全平方数和另一个非完全平方数乘积的形式，再开方。

（2）0.6被开方数是小数：应先将小数化成分数，再利用二次根式的商的算术平方根的性质进行化简。

（3）当被开方数是带分数时，应先将带分数化为假分数，再进行化简。

（4）当被开方数为数的和

B组题

抽到B组题例2 若1x4，则化简(x4)2(x1)2. 与C组题习

题的小组派

代表讲解本

抽到的例题。

例3 实数a,b在数轴上的对应点如图所示，请化

简

a2(ba)2b. 师生共

同总结归纳

每组习题的a

0

b

解题方法及

技巧。

C组题

例4.化简(x2)2(1x)2.

教师变式例

2，被开方数

是多项式应1先进行因式例5.x,y均为实数且yx11x，

分解。

2

(1y)2

化简y1

D组题

321，求x2x3的值. 例6

已知x抽到D组题3与E组题习E组题

题的小组派

代表讲解本

抽到的例题。

(或差)的形式时，应先计算出其和(或差),再进行化简。

（5）当36a3b2c2(a,b,c0)被开方数为单项式时，应对系数和字母部分分别化简，化到字母小于2为止。

通过例2到例5四个典型例题总结对二次根式化简时应先确定被开方数中字母的取值范围。主要形式有：

（1）直接给出范围，特殊值法惊疑不确定，如例2；

（2）通过数轴确定如例3；

（3）通过要被化简的式子本身隐含的条件确定（二次根式被开方数的非负性）如例4；

（4）根据题干中其他式子的隐含条件确定字母的取值范围，如例5。

通过例6总结对于二次根式化简求值问题，可以分别对已知与所求同时化简，再代入求值；也可以只对已知化简再代入求值；还可以只

a2b22abb2(a),例7先化简，再求值aa

其中a23,b23.

师生共同总结归纳每组习题的解题方法及技巧。

对所求化简，再代入求值，在解决问题时选择最简便的方法，培养学生的发散思维能力。

例7当化简的式子是一个分式时应先对分是化简，化简时注意分数线相当于除号和括号，还要注意符号，所给的字母的值是两个数和与这两个数的差，联想到平方差公式等

通过几个典型的例子让学生在解决化简求值问题时能够做到得心应手，触类旁通。

共同交流分享收获，解决疑惑在最短的时间内使每个学生都能对本节内容进行总结，共同发展。

培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

四、反思

总结

借助于自己制作的手抄报与组内同学交流，组内交流

通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑之处吗？若有请共同解决？

大家交流

五、布置

作业

必做题：第28期报纸中化简求值问题（19，21至24，26题）

选做题：题签中能力提升部分的习题

能力提升

3ab

b01.已知，化简

2.已知非零实数a,b满足

a28a16b3(a5)(b21)4a,

学生课后独立思考完成作业，总结解决问题的方法，有困难小组交流合作，或求助于教师。

作业分为选做题与必做题不但使每个学生对本节课学习的内容得到巩固，而且给有余力的学生提供发展空间。

求ab1的值.

22ab4a2b50,

3.已知(ab)24abaab求代数式的值。

1.

对习题讲解的同学颁奖

2.

对板书设计者及板演这颁奖

鼓励学生的积极性，体会收获的喜悦，感悟成功的快乐，激发他们的勇气。

六、颁奖

鼓励

颁奖合影

鼓掌祝贺

教师激励

七、板书

设计

第16章

习题训练

八、教学

反思

我通过作业批改及学生反馈情况设计了本节习题课，本节课的复习效果极佳，我在教学中充分加入提高兴趣的环节，在学习过程中，尽享数学的乐趣，几个典型的例题剖析，解决学生的疑惑，使学生对二次根式这章的基本知识形成了知识网络，掌握化简的方法及技巧。

课后大部分学生反映对二次根式化简问题已得心应手。讲解习题的同学想下次课再讲，没有讲到题的同学也跃跃欲试。

下节课将一起与学生突破计算难关，归纳总结计算方法及技巧。