原（逆）命题、原（逆）定理教学目标

逆命题和逆定理教学设计

教学目标： 1、经历逆命题的概念的发生过程；

2、了解逆命题和逆定理的概念；

3、会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题；

4、了解原命题成立，其逆命题不一定成立；

5、理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。

教学重点：逆命题和逆定理的概念。

教学难点：写逆命题和证明逆命题为真命题的表述。

教学过程

（一）回顾旧知，引入新课

1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”

例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是（ ），结论是（ ）。

命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”

条件是（ ），

结论是（ ）。

以上两个命题有什么不同？请你说一说。

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。

填表并思考

命题

⑴两直线平行，同位角相等

⑵同位角相等，两直线平行

⑶如果a=b ，那么 a2=b2 ⑷如果 a2=b2，那么a=b

条件

结论

命题真假

请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。

问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？

合作学习（P120，做一做）

1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；

①既是中

心对称，又是轴对称的图形是圆。

逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。

②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。

③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。

逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。

归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互

逆定理，一定是真命题）

请学生判断：填表题①②③④哪些有逆定理？哪些是互逆定理？

2、练习⑴P122课内练习2 （二）巩固新知

例2、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。

分析：1、定理中的条件和结论分别是什么？能不能只是把原命题的条件和结论交换位置呢？（可以提示学生注意组织适当的语句叙述出逆命题。）

2、（1）过P作PC⊥AB，交于点O.要证明PC平分AB（即OA=OC）只要证明什么？怎么证明？（2）这条直线上有一点没法采用这种方法去证明，是哪一点？这一点怎么证明？

解：这个定理的逆命题是“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．”

下面给出证明. 证明（１）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；

（2）当点P不在

线段AB上时，作PC⊥AB于点O ∵PA=PB，PO⊥AB，

∴OA=OB（根据什么？）

∴PC是AB的垂直平分线

∴点P在线段AB的垂直平行线上

小结说明：直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB。

当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述.（结合本例说明）

得：

线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上（或过点P作AB的垂线平分AB，或或过点P和AB的中点的直线垂直AB）

注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。

②引导

学生运用分类考虑的必要性。

例3．说出命题“如果一个四

边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。

解：逆命题是

“

如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”

分析，思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？

证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形ABCD 不是平行四边形，所以这个逆命题是假命题. 注意：①举反例证明。

②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。

3、练习：⑴作业题4 （三）小结：这节课我们学到了什么？

①逆命题、逆定理的概念。

②能写出一个命题的逆命题。

③会简单证明真命题。

④在证明假命题时会用举反例说明。

（四）作业