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关键词：2.1.2 向量的几何表示课堂实录及点评

正文

2.1.1-3平面向量的实际背景及基本概念（一）

【课型】新授课

【考试要求】了解向量的实际背景；理解向量的概念和两个向量相等的含义；理解向量的几何表示。

【目标知识点】

1.向量的概念

2.向量的几何表示

3.向量的相关概念（零向量、单位向量、模、相等向量、共线向量、平行向量）

【教学重点】向量的相关概念及其简单应用

【教学难点】向量及相关概念的理解

【教学过程】

问题1 请同学们列举生活中既有大小，又有方向的量？

学生易回答，如力、速度、加速度、位移等。

向量：既有大小，又有方向的量叫向量（物理学中叫矢量）

数量：只有大小，没有方向的量叫数量（物理学中叫标量），如体积、长度、路程、质量等。

问题2 向量如何表示？

向量可以用有向线段表示，如AB，其中A表示起点，B表示终点，箭头表示方向，长度表示向量的大小。

为了简便起见，向量也可用小写字母a表示。

思考：A，ab表示正确吗？AB与BA有区别吗？

模：向量AB的长度，也就是向量的大小，用AB或a表示。

思考：模是绝对值吗？AB中两个符号的区别？

零向量：起点与终点重合的向量，也就是模为零的向量，用0表示。

思考：零向量的方向如何？零向量可以用一个点表示吗？

单位向量：模为1的向量，即e1

思考：是不是所有单位向量都相等？

平行向量：方向相同或相反的向量，用a//b表示。

思考：零向量与a平行吗？

相等向量：方向相同，大小相等的向量叫相等向量。

思考：两个向量相等，是不是一定重合？

共线向量：等同于平行向量。

思考：为什么共线向量与平行向量不加以区别呢？

问题3 讲练合一

1．给出下列3个命题：(1)单位向量都相等；(2)单位向量都共线；(3)共线的单位向量必相等。其中真命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3

【答案】A 2．下列命题中的假命题是(

) →→A．向量AB与BA的长度相等

B．两个相等向量若起点相同，则终点相同

C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等

【答案】D

3．给出下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形→→→→ABCD是平行四边形则AB与CD，BC与AD分别共线．其中正确的命题是________．

【答案】④

4. 下列各种情况中，向量终点构成什么图形？

(1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点O；

(2)把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点；

(3)把平行于某一直线的一切向量起点平移到同一点．

思路点拨：利用单位向量、平行向量等的概念来判断．

解：

(1)构成以O为圆心，以单位长为半径的圆．

(2)是两个点．

(3)构成一条直线．

【作业】

1．把平面上所有方向相同的向量的起点平行移动到同一点O，那么这些向量的终点所构成的图形是什么？

2.判断下列命题的真假：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；（

）

②零向量没有方向；（

）

③零向量可以用一个点来表示．（

）

答案：1.一条射线 2.全部为假命题。

【课后反思】

本节课易混淆的有主要有两点，一是平行向量与共线向量的区别，二是向量的终点所表示的图形。另外，一开始就要强调向量打箭头的习惯，这是很难习惯的。

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2.1.2 向量的几何表示课堂实录及点评