2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ppt课件课堂实录

2.3.2平面向量的正交分解及坐标

一.学习目标

1.理解平面向量的坐标概念，会写出给定向量的坐标，会做出已知坐标表示的向量。

2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

二学习问题

探究：阅读课本：p95下半页内容，回答问题

（1）、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？

1、正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。

2、在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示。

3、每一个向量可否也用一对实数来表示？

（2）、向量的坐标表示的定义：

在平面直角坐标系中，分别选取与x轴、y轴方向相同的 向量i，j作为 ，对于任一向量a， 一对实数x,y,使得axiyj，（x,yR），实数对(x,y)叫 ，记作 其中x叫 ，y叫 。

说 明：

（1）对于a，有且仅有一对实数(x,y)与之对应；

（2）相等的向量的坐标 ；

（3）i（ ， ），j（ ， ），00,()；

（4）直角坐标系中点A、向量OA、有序数（x,y）有什么关系？

从原点引出的向量OA的坐标(x,y)就是 。

1

平面向量的坐标表示及其意义：在平面直角体系中，每一个向量可用一个有序实数对唯一表示，可以把几何问题代数化，把向量问题转化为数量问题。

求出图中的向量a的坐标，并观察其坐标与其起点坐标、终点坐标之间有何关系？

已知A,B两点的坐标相当于知道了向量OA, OB的坐标，而ABOBOA，从而转化为坐标的运算. 由此，得到一个重要的结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 三典型例题：

例1 (1)已知A(2,3),B(3,5),求BA

的坐标.

（2）已知AB(1,2),A(2,1),求B

的坐标.

（3）已知AB(1,2),B(2,1),求A

的坐标.

例2如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.

2

例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.

例4已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点.

【课堂小结与反思】

1向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 2、总结本节学习的数学思想方法：转化与化归、数形结合数学思想、待定系数法

【课后作业与练习】

练习1 .已知a(2,1),b(3,4),求ab,ab,3a4b

的坐标.

练习2.下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量, 其中正确的说法是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

练习3.已知向量a

＝e1-2e2，b

＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c

＝6e1-2e2的关系（

）

A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

3

练习4.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 练习5.设e1与e2是两个不共线向量, a=3e1+4e2,b=-2e1+5e2,若实数λ、μ满足λa+μb=5e1-e2,求λ、μ的值. 练习6. 写出向量BC的坐标，并与OA的坐标进行比较；(2) 写出向量OC,OB的坐标

y43A(2,3)21C(5,1)练习7 若向量a= (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则

c等于( ) 1313A、a+b B、ab 2222-1-25-3 -2 -1 o 1 2 3 4 1015

3131aa+ b

bC、 D、2222-3-4B(3,-2)

-6练习8、已知a(1,2),b(3,2),kab与a3b垂直时k值为

（ ）

A、17 B、18 C、19 D、20 /练习9求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点A

练习10若向量m(1,2),n(2,1)分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是 （ ）

A、

－1 ，2 B、

－2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，1

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