2.1.2 系统抽样教案教学设计导入设计

2.1.2

系统抽样

庄华珍

三维目标：

1. 知识与技能：

（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力

3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当

不是整数时的处理办法。

教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等

教学过程：

1、复习提问：

（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？

（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？

（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？

[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础

2、实例探究

当总体数量较多时，应当如何抽取？

探究点一

系统抽样的基本思想

思考1

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。

答

可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样．

思考2

阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？

答

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

探究点二

系统抽样的一般步骤

思考1

用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

答

将总体中的所有个体编号．

思考2

如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查，由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理？

答

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分．

思考3

用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

N答

要平均分成n段，如果N能被n整除，每段各有个号码；如果N不能被n整除，n可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，所以每段的N个数为的整数部分．

n思考4

一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

答

第一步，将总体的N个个体编号．

第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段．

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本．

例

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

解

按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，

依次下去，59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293. 反思与感悟

(1)解决系统抽样问题的两个关键步骤：

①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．

跟踪训练1

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

(

) A．5,10,15,20,25

C．1,2,3,4,5

答案

B 解析

用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B. 例2

为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

解

适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000. (2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l. (4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…

，l＋980. 反思与感悟

系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．

跟踪训练2

某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．

解

(1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．

(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. 1 000(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组100个工人．

10(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l. (6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．

B．3,13,23,33,43 D．2,4,6,16,32

这10个号所对应的工人组成样本．

【当堂测、查疑缺】比一比，看谁回答的快，准

1．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为

(

) A．10

C．30

答案

C 1 200解析

分段间隔k＝＝30. 402．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为(

) A．2

答案

A 解析

由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．

3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了

(

) A．抽签法

C．系统抽样

答案

C 解析

从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．

4．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为

A．5,10,15,20

C．2,4,6,8

答案

A 解析

将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5. 【小结】

1．系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．

2．系统抽样的步骤

(

)

B．随机数法

D．有放回抽样

B．3

C．4

D．5 50

B．20 D．40 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是

B．2,6,10,14 D．5,8,11,14

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

【作业】

全优P30到P32相关练习

【板书设计】

1．系统抽样的概念

例1 2．系统抽样的步骤

例2

【课后反思】

1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

NN(1)用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝n，即先从总体中用简单随机抽n样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．

3．系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．