小结名师教学实录

古典概型与几何概型的学法归纳与考点聚焦

数学科组

刘梦梦

尊敬的各位老师，大家好！我说课的题目是“古典概型与几何概型的学法归纳与考点聚焦”，选自人教A版必修三第三章。我将从教学设计理念、教材分析、教法和学法分析、教学过程等四个方面来阐述我对本节课的理解和设计。

一、教学设计理念

随着高中课程方案和高中课程标准研制的逐渐深入，核心素养的相关研究成果和政策意见逐渐向外界披露。学生核心素养的提出也是新世纪课程改革的“再出发”。数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生小组合作，积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。

二、教材分析

1教材的地位和作用

本节课是高中数学人教A版必修3第三章，是在学习了古典概型和几何概型的基本知识之后，并且还尚未学习排列组合的情况下展开教学的

。

古典概型和几何概型都是特殊的随机事件的概率模型，是高考常考的知识点。学好两种概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于解释生活中的一些问题。

2教学目标

（一）知识与技能目标

1、巩固古典概型与几何概型的特点与基本概念。

2、通过例题引导学生辨别两种概型以及注意审题。

（二）

过程与方法目标

1、归纳总结出求两种概型的一般方法和步骤，体现了化归的重要思想；

2、类比不同例题，让学生关注题中常见的术语。

（三）情感、态度与价值观目标

1、树立从抽象到具体，从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

2、鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学建模、数学运算、数学分析的核心素养。

3教学的重点和难点

教学重点：区分两种概型的不同。重点是会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公式，特别是古典概型中，文科学生主要掌握借助表格、树形图用列举法求解概率。

教学难点：明确古典概型和几何概型的适用条件；选择合适的方法和测度解决概率问题，特别要分清问题是“放回”还是“不放回”，注意基本事件不重不漏。

三、教法和学法分析

1学情分析

1.学习是以学生为主体，我教授的对象是高一文科班学生。对于古典概型的求解，文科和理科的要求是不同的，文科主要是掌握用列举法求解概率；对于几何概型问题的处理要找准试验所对应的图形，这都是学生所不足的。

2.从学生的思维特点看，学生很难理解试验结果的有限性和无限性以及每一个试验结果出现的等可能性，所以让学生在前期自己动手模拟试验，体验数学公式推导的学习方法，积累数学学习的经验。

3.学生从实际问题中抽取数学信息的能力较弱，审题不清，这都是他们数学分析能力欠缺以及对于所学知识无法融会贯通应用造成的。那么这就需要教师进行一个有效的引导。

2教法分析

根据本节复习课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法并充分利用小组合作的学习模式，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比两种概型的求解过程；再通过具体问题的提出和解决，培养学生正确的审题，并且激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

3学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由抽象到具体，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了数学建模的核心素养。

4教学手段

多媒体（PPT等）辅助教学

四、教学过程

（一）要点梳理，复习引入

问题一：1．什么是古典概型？什么是几何概型？

2．古典概型与几何概型的联系与区别？

设计意图：问题是思维的源泉，让学生在独立思考过程中产生强烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂的有效导入。求解概率问题的关键是弄清题中所研究的对象，本节课从两种概型的联系与区别入手，正是对此问题的解决。

问题二：1．古典概型以及几何概型的公式是什么？

2．求解两种概型概率的基本步骤是什么？

设计意图：鼓励学生发现数学的规律和解决问题的途径。

（二）典例分析，巩固练习

例题1、（1）在［0，10］中任取一个整数，求它与2的和小于5的概率；

（2）在［0，10］中任取一个数，求它与2的和小于5的概率；

（3）从［0，10］中随机取两个数，求这两数之和大于8的概率；

解前题目分析，通过提问让学生审题

思考

1：在（1）（2）（3）中数的取法有多少种？并写出符合条件的事件。

（通过此思考让学生意识到三道题的基本事件个数是本质不同的即

一个有限，一个无限）

思考

2：如何算三道题的概率？

（通过此思考让学生意识到前者用古典概型，后者用几何概型。）

设计意图：通过例题，进一步应用所学，使具体知识形成方法和技能。

练习1、设有关于

x 的一元二次方程

x2+2ax+b2=0．

（Ⅰ）若a是从0,1,2,3,四个数中任取的一个数，b是从

0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

练习2、已知向量a=（2，1），向量b=（x，y）

（Ⅰ）若x从-1,0,1,2四个中任取一个数，y从-1,0,1中任取一个数，求向量a与向量b平行的概率；

（Ⅱ）若x是从区间［-1，2］任取的一个数，y是从区间［-1，1］任取的一个数，求两向量之间的夹角是钝角的概率。

设计意图：通过小组合作，鼓励学生先自己动手，培养学生积极主动的学习态度。对于学生在应用知识的过程中出现的问题，及时指正。

（三）规律总结，知识提炼

问题三：通过以上三道题，总结一下解决此类问题的关键是什么？

设计意图：引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论。

（四）探究思考，拓展深化

例题2、现有一批产品共3件，其中2件是正品，1件是次品。

（1）从中一次抽取2件，求两件都是正品的概率；

（2）如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求两次取出的都是正品的概率。

思考：两问的区别是什么？

设计意图：通过例2的讲解让学生理解在“有放回”和“无放回”条件下基本事件总数是有区别的。

练习3、分别在区间［1，6］和［2，4］内任取一实数，依次记为m和n，则m>n的概率为（）

A. 1/3

B. 1/2

C. 3/4

D. 3/5

练习4、有4张面值相同的债券，其中有2张是中奖债券。

（1）有放回地从中抽取2张，每次取出1张，计算取出2张中至少有一张是中奖的概率。

（2）无放回地从中抽取2张，每次取出1张，计算取出2张中至少有一张是中奖的概率。

练习5、已知函数f（x）=x2-2bx+a2（a，b∈R）

（1）若a是从集合｛0,1,2,3｝中任取的一个元素，b是从集合｛0,1,2,3｝中任取的一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不等实根的概率。

（2）若a是从区间［0，2］中任取的一个数，b是从区间［0，3］中任取的一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率。

设计意图：学生自主解决，并以小组的形式展开讨论。以此来培养学生数学运算

素养，对已有的知识进行更一步的深化拔高。

（五）回顾反思，升华知识

本节课的教学通过提出问题，复习引入，对知识点进行了进一步梳理；以一元二次函数和向量为载体考查古典概型和几何概型的概率计算问题；并且对“放回”还是“不放回”问题进行进一步深的入理解；这一过程能够培养学生逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施。

（六）作业布置，留下悬念

作业：课本上的习题对知识的把握很有用，因此布置课本习题A组第5，6题。

板书设计

古典概型与几何概型

古典概型：（特点及公式）

练习1

几何概型：（特点及公式）

练习2

例1

例2

以上只是我的预设，因此设计还不成熟，如有不足如有不足望老师们多多批评指正。正式上课时，我将会结合所教班级的具体学情来进行修改。