阅读与思考 相关关系的强与弱教案设计（一等奖）

《相关关系的强与弱》

教学设计

齐齐哈尔市依安县第一中学

王艳凤

课

题

教

学

目

标

【知识与技能】

《相关关系的强与弱》教学设计

1．了解相关关系强与弱的基本思想，方法及初步应用

2．会用散点图初步判断相关关系的强与弱

3．运用相关关系系数判断相关关系的强与弱

【过程与方法】

运用数形结合的方法，来了解相关关系的基本思想，用相关系数r判断相关性的强与弱

【情感、态度与价值观】

1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会相关关系的基本思想在解决日常生活问题中的作用

2、培养学生运用所学知识，依据相关关系的思想作出合理推断的实事求是的好习惯

教学重点

掌握相关关系的强与弱的判断方法及运用

教学难点

利用公式求相关系数r，计算能力要求高

教学方法

以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习

教学手段

多媒体

教

学

内

容

一、

导入新课：

我们知道，两个变量x与y正（负）相关时，他们就有相同（反）的变化趋势，当x和由小变大时，相应的y有由小（大）变大（小）的趋势，因此可以用回归直线来描述这种关系。与此相关的一个问题是：如何描述x与y之间的这种线性关系的强弱？例如，物理成绩与数学成绩正相关，但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩?这就是相关强弱的问题，类似的还有吸烟语健康的负相关强度、父母身高与子女身高的正相关强度、农作物的产量与施肥量的正相关强度等。

从上节课的例题我们来看一看两个变量之间的相关强度如何：

1.下图是人体脂肪含量与年龄的散点图： 如下图：

设

计

意

图

（大屏幕展示）

从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。

教

学

过

程

从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域，成正相关。

借助多媒体辅助教

教

学

过

程

2.汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内，它们成负相关。

学进行演示，引导学生观察并分析由图形得出的结论。

设置问题，引发学生的思考，激发学生的求知欲望。

3.5个学生的数学和物理成绩如下表：

画出散点图，看它们相关关系的强弱。

以教师为主导，遵从学生认识规律进行

启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。

生作答

物理成绩80757065605550405060708090

提问生作答

由散点图可见，两者之间具有正相关关系。

4.气温与热饮销售杯数之间关系的散点图：

160150140130120110100908070605040

可见气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。

5.看下面一组图片：

-10010203040

借助多媒体辅助教学进行演示，引导学教

学

过

程

r0.25,0.25，那么相关性较弱。反映在散点图上，图1的r=0.97，这些点有明显的从左下角到右上角沿直线分布趋势，这时用线性回归模

rn生观察并分析由图形得出的结论。

引出相关系数r及其含义

从这些案例的散点图中我们能比较直观的看出两个变量之间是否具有线性关系，且初步判断强弱，但我们并不能确切地量化的进行区分，下面我看看如何用数据进行判断。

统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1in)，则两个变量的相关系数的计算公式为

xxyyiii1xxii12nyyii12n

.

不同的相关性可以从散点图上直观地反映出来。图1、图2反映了变量x和y之间很强的线性相关关系，而图4中的两个变量的线性相关程度很弱。

对于相关系数r，首先值得注意的是他的符号，当r为正时，表明变量x和y正相关；当r为负时，表明变量x和y负相关，反映在散点图上，图1中的变量x和y正相关，这时的r为正，图2中的变量x和y负相关，这时的r为负。

另一个值得注意的是r的大小。统计学认为，对于变量x、y，如果r1,0.75，那么负相关很强；如果r0.75,1，那么正相关很强，如果r0.75,0.30或r0.30,0.75,那么相关性一般，如果

教

学

过

程

型描述两个变量之间的关系效果很好；图2的r=-0.85，这些点也有明显的从左上角到右下角沿直线分布趋势，这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系也有好的效果；图3 的r=0.24，这些点的分布几乎没有什么规则，这时不能用线性回归模型描述两个变量之间的关系；图4 的两个变量之间几乎没有什么关系，这时就更不能用线性回归模r=-0.05，型描述两个变量之间的关系。

你能试着对自己身边的某个问题，确定两个变量，通过收集数据，极端相关系数，计算相关系数，然后分析一下能否用线性回归模型来拟合它们之间的关系吗？

看下面的问题：

例1:甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关关系做实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数r如表:

甲

-0.82 乙

-0.78 丙

-0.69 丁

-0.85 r

则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的相关性(

) A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

例2：对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关关系的比较,正确的是（

）

A.r2r40r3r1

B.r4r20r1r3

C.r4r20r3r1

D,r2r40r1r3

例3：某公司利润y（单位：万元）与销售总额x（单位：千万元）之间有如表对应数据：

x

10 15 y

1 1.3 17 1.8 20 2 25 2.6 28 2.7 32 3.3

学生活动，动手计算，做出相关结论。

（1）

画出散点图；

（2）

求相关系数r判断y与x线性相关强度. 例4：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下: 零件（个数）

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间（min）

(1)

画出散点图；

(2)

关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

例5：某机构曾研究对翻车鱼的影响。在一定温度下，经x单位时间

翻车鱼的存活比例为y，数据如下：

（0.10,1.00），（0.15,0.95），（0.20,0.95），（0.25,0.90），（0.30,0.85）

（0.35,0.70），（0.40,0.65），（0.45，0.60），（0.50,0.55），（0.55,0.40）

教

学

过

程

语文x

56 60 66 70 93 102 112 115 119 120 122 126

数学y

99 55 49 124 138 100 86 91 70 110 99 82

（1）请做出这些数据的散点图

学生活动：讨论（2）关于学生的数学成绩与语文成绩之间的关系，你能得出什么结论？

式教学，运用群体的二、学生完成情况综述：

结论一：通过观察散点图可知：加工零件的个数与加工时间之间是线性力量和团队精神解决问题，通过给学生相关关系。因为相关系数是r0.999，所以，正相关关系很强。

结论二：通过散点图可知：翻车鱼的存活比例与单位时间之间是线性相思考、探索的空间，培养学生的合作学关关系。因为，相关系数是r-0.979，所以，负相关关系很强。

结论三：通关观察散点图可知：学生的数学成绩与语文成绩之间的关系习观念。

是不确定关系。因为，相关系数是r0.146，所以，相关关系很弱，几乎没有线性相关关系。

（1）请做出这些数据的散点图

（2）关于这两个变量的关系你能得出什么结论？

例6：经过抽样，我校的部分学生的第二次段考语文和数学成绩如下：

四、课堂小结：

1. 会用散点图初步判断相关关系的强与弱

2．掌握运用相关关系系数判断相关关系的强与弱

五、课后作业，学以致用：对自己有兴趣的问题统计数据，发现其内部关系。

六、板书设计

阅读与思考：相关关系的强与弱

一、

有关概念 二、公式 1、

相关关系 xixyiyi1xixi1n2nyiyi12n2、

正相关 r.

3、

负相关

4、

散点图