探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案内容

1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象教学设计

一、教学任务分析：

1、用五点法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并观察参数φ，ω，A对函数图像变化的影响，同时结合具体函数图像的变化，领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；

2、结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义。

二、教学重点与难点：

重点：用参数思想讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换过程

难点：ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象影响规律的概括。

三、教学方法：

小组讨论法

计算机辅助教学法

四：教学基本流程：

五、教学情景设计：

函数yAsin(x)的图像

复习问答：

1、y=2x向左平移______几个单位可以得到y=2x+1的图像

小结

简谐运动的振幅、周期、相位、初相与A，ω，φ的关系

学生自主探索φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变化的影响

π6π3、函数ysin(2x-)的单调递增区间是__________ 3π4、函数y2sin(2x-)的最大值是_______，当函数取得最大值时是x=_______ 32、函数ysin(2x)的周期是________ 新课讲解：

主题：A，ω，φ对函数yAsin(x)图像的影响

问题探究：当A，ω，三个参数都对函数研究各个参数的性质？

yAsin(x)的图像有影响时，如何

第一组：研究A对函数图像的影响

ysin(x3)

))y2sin(xy3sin(x3

3

用“五点法”将三个函数图像（只画一个周期）画在同一个坐标系中，观察，当横坐标x

相同时，三个图像的纵坐标y有什么规律？

第二组：研究对函数的影响

f(x)sinx，

g(x)f(xh(x)f(x3)=__________

)=___________ 3

用“五点法”将三个函数图像（只画一个周期）画在同一个坐标系中，观察，三个函数的对

应点的横坐标有什么关系？第三组：继续研究对函数的影响

f(x)sin2x，

g(x)f(xh(x)f(x6)=___________

)=___________

6用“五点法”将三个函数图像（只画一个周期）画在同一个坐标系中，观察，三个函数的对应点的横坐标有什么关系？

第四组：研究对函数的影响

f(x)3sinx

g(x)f(2x)=________

xh(x)f()=__________2

用“五点法”将三个函数图像（只画一个周期）画在同一个坐标系中，观察，三个函数的对应点的横坐标有什么关系？

第五组：继续研究对函数的影响

πf(x)3sinx

4g(x)f(2x)=__________

xh(x)f()=___________2

用“五点法”将三个函数图像（只画一个周期）画在同一个坐标系中，观察，三个函数的对

应点的横坐标有什么关系？第六组：先平移，后周期图像变换

f(x)sinx

g(x)f(x3)=_________ h(x)g(2x)=___________ f(x)

g(x)h(x)第七组：先周期，后平移图像变换

f(x)sinx

g(x)f(2x)=____________ h(x)g(xf(x)

当堂练习：

6)=________ g(x)h(x)11、给出几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩短到原来的，纵2ππππ坐标不变；③向左平移个单位；④向右平移个单位；⑤向左平移个单位；⑥向右平移个3366π单位，则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin(2x＋)的图象，可以实施的方案是(

) 3A．①→③

C．②→③

B．②→③

D．②→⑤

12．把y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得________的图象．

4π3．把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩621π短到原来的，所得图象的解析式是y＝2sin(x＋)，求f(x)的解析式．

323小结：

1．y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)的图象一般有两个途径：

途径一：先相位变换，再周期变换，

途径二：先周期变换，再相位变换．

课后作业：

《三维设计》课时跟踪训练（十一）