7.分数与小数的互化教案3

循环小数化分数的秘密

执教人：蔡永祥

教学内容：六年级补充。

教学目标：

1.在组织学生不断探索将循环小数转化成分数的过程中，培养学生的数学猜想、验证能力，感受数学转化思想方法的魅力。

2.初步掌握将循环小数转化成分数的方法。

3.使学生感受到数学猜想的奥妙与乐趣。

教学重点：培养学生敢于猜想、善于验证的数学素养。

教学难点：循环小数转化成分数的方法。

教具准备：课件，同时师生各准备一个计算器。

教学过程：

一、课前谈话。

同学们，我们已经进行了六年的数学系统学习，老师想问你们一个私人话题：你们是更喜欢上一听就懂，从头至尾都没有任何挑战的数学课呢？还是喜欢上有一定的难度、有一定挑战的数学课呢？

师：其实有一定难度、有一定挑战的数学课，往往是更有趣味，更让人有一种成功感。今天我们上的这一节课就是要让同学们自己去探索，自己去发现答案。

二、谈话导入。

1.同学们，我们在计算中经常要将分数化成小数，有些分数化成小数正好就是有限小数，而有些分数化成小数呢，却是个循环小数。

用计算器将下列各分数转化成小数，如果除不尽就用循环小数表示：

516＝

49＝

712＝

2.你能把这些小数化成分数吗？

0.35＝

0.3＝

如果是循环小数怎样化成分数呢？(出示课题) 二、探讨将纯循环小数化成分数的方法。

1.（1）你能将0.333……化成分数吗？

学生可能的答案是0.333……＝

0.666……呢？

（2）你能将0.444……化成分数吗？0.555……、0.777……、0.888……呢？用计算器试一试。

师：为什么0.333……、0.666……是一个另类呢？

师：你能总结出这类循环小数化分数的规律吗？

小结：

0.

aaa……＝

2.（1）0.373737……怎样化成循环小数呢？大胆猜一猜。

0.373737……＝3799a913，也用计算器试一试。

（2）你能写出几个这样的循环小数，再把它化成分数吗？

学生汇报，教师板书。

你又能总结出这类循环小数化分数的规律吗？

0.

ababab……＝ab99

（3）如果是0.125125125……怎样化成循环小数呢？

1250.125125125……＝999，（用计算器试一试）。

师小结：刚才同学们经过大胆猜想，并严格验证，发现：原来像这样的循环小数实质上就是九分之几、九十九分之几、九百九十九分之几……。(贴小标题：大胆猜想) 3.练一练

把下列循环小数化成分数：

0.222……＝

0.787878……＝

0.156156156……＝

1.444……＝

2.414141……＝

三、探讨将混循环小数化成分数的方法。

1.师：是不是所有的循环小数就只有这样几种类型呢？

例如：0.0777……怎样化成循环小数呢？大家也大胆地猜一猜。

如果学生找不到相应的方法，教师启发：能否将0.0777……转化成上面这样的循环小数呢？例如我们先把它扩大10倍，得到怎样的小数？

0.0777……＝0.777……÷10，现在你会化吗？

0.0777……＝0.777……÷10＝÷10＝练一练

把下列循环小数化成分数：

79790，（用计算器试一试）。

0.0888……＝

0.0131313……＝

2.如果是0.1777……怎样化成循环小数呢？

学生尝试：

0.1777……＝1.777……÷10＝17916÷10＝9÷10＝845

练一练

将下列循环小数化成分数：

0.2888……＝

0.12888……＝

0.3747474……＝

（选择学生板演）

3.刚才这类循环小数不是从小数部分第一位开始循环的，我们是通过转化的方法，将它转化成从从小数部分第一位开始循环，再根据九分之几、九十九分之几转化成相应的分数。所以说转化是我们数学中解决新问题经常用到的一种方法，关键是你要有这种意识去转化。

(贴小标题：善于转化) 今天我们和大家一道研究了循环小数化分数的奥秘，现在脑子里是不是有点乱，我们不妨再回头来理一理：像这样标准的循环小数可直接写成九分之几、九十九分之几、九百九十九分之几，如果不是标准的循环小数，我们先把它转化成标准循环小数再来化成分数。有了这条路子，即使以后你一时忘了这个方法，也能一步步把它推导出来。所以我们说，大胆猜想、善于转化是一个非常有用的解决问题的方法。

四、比较循环小数与有限小数化分数之间的联系与区别。

同学们观察下列循环小数化成的分数：

0.444……＝

0.373737……＝493799

1250.125125125……＝999

我们不妨再把相应的有限小数化成分数：

40.4＝10

370.37＝100

1250.125＝1000

仔细比较它们之间有什么联系？有什么区别？

小结：循环小数化分数是九分之几、九十九分之几、九百九十九分之几，而相应的有限小数化分数是十分之几、百分之几、千分之几，分之都是一样，而分母正好相差1，正因为循环小数化分数分母小，

当然为什么循环小数化分数就是这样，它的依据是什么，同学们学到大学数学的时候还会进一步去研究它，如果说今天还有点什么不懂，没关系，你今天敢于去面对了，你就是有收获的。