9.公倍数和最小公倍数优质课教学设计

公倍数和最小公倍数

石江镇双江完小（刘奇峰）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例11、例12和“练一练’’。

教学目标: 1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点:求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点:理解求公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程: 一、揭示课题

揭题

1、我们已经学习了公因数和最大公因数，8和20的公因数有哪些？最小公因数是谁呢？

2、学生独做，然后订正。

3、今天这节课我们学习公倍数和最小公倍数。

（板书课题）

提问：看了这个课题，你有什么想法？

二、学习新知

一）.认识公倍数。

1、出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。

引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？

交流：

（1）、哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？

（2）、为什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的能正好铺满，边长8厘米的却不能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？

（3）、结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：

正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；

(板书：6÷3=2

6÷2=3) 另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。

（板书：8÷2=4

8÷3=2……2）

说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。

2、引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。

交流：

（1）、还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？

（明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形）

你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？

像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？

（2）、说明：这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。这样的正方形找不完，个数是无限的。

3、引导：现在你发现，6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系？说说你的想法。

（1）、指出：大家发现6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。

（板书：公倍数）

（2）、追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？

（3）、那哪些数是2和3的公倍数呢？

（板书：6,12 ,18，24……是2和3的公倍数）

为什么公倍数里要用省略号？

（4）、说明：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。

（接“公倍数”板书：——两个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。

二）．求公倍数。

1、出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。

（1）让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。

（2）交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？

（3）结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。

小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。18是6和9的最小公倍数。

（4）追问：有没有最大的公倍数？为什么？

说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。

（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个）

2、用集合图表示公倍数。

（1）引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。

（2）学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。

（3）让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。

（4）指出：从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。

三、巩固深化

1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。

交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？

在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？

说明：先在表里分别圈出两个数的倍数，再看哪些数同时是两个数的倍数'就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。

2．做“练一练”第2题。

让学生在直线上分别画出4和6的公倍数，再填空。

交流：你怎样在直线上找4和6的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数是4和6的公倍数和最小公倍数？

公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填空结果）

注意检查有没有用省略号。

四、总结提升

引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？

板书

公倍数和最小公倍数

例11 6÷3=2

6÷2=3

8÷2=4

8÷3=2……2）

6既是2的倍数，也是3的倍数

8是2的倍数，但不是3的倍数

6,12 ,18，24……是2和3的公倍数

公倍数——两个数公有的倍数

例12 6和9的公倍数：18、36、72……

16是6和9的最小公倍数

最小公倍数——公倍数中最小的一个