7.公因数和最大公因数第二课时教学实录

苏教版五年级数学下册 第三单元第1课时教案

因数与倍数

教学目标

知识与能力

1.学生理解因数与倍数的意义，掌握找一个数的因数与倍数的方法。

2.学生发现一个数的因数、倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。

过程与方法

1.引导学生经历探究发现一个数的因数、倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系。

2.让学生初步意识可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象能力。

情感、态度与价值观q z j y zx.com

在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。体会数学内容的奇妙、有趣、产生对数学学习的信心。

教学过程

一、谈话引入

1.谈话：同学们，我们刚才互相问好，那么我们是什么关系，怎样描述我们的关系呢？孙悟空、猪八戒和唐僧他们是什么关系呢？在描述关系的时候必须说谁是谁的什么？

师：在一定条件下，我们数学中数与数之间也存在着这些关系。这个单元我们将从一个特定的角度来对0以外的自然数进行研究，研究这些数的特征和相互关系，这就是“因数与倍数”。（板书课题）

二、自主学习，合作探究

1.理解倍数和因数的含义。

（1）教学教材第30页例题1。

谈话：那什么是因数与倍数呢？我们还要从最熟悉的事物研究起。

教师课件出示12个大小相同的正方形。

教师：拿出我们准备的12个小正方形。12就是一个自然数。请同学们用这12个大小相同的正方形拼成一个长方形，你只需要用一个乘法算式表示出拼成的长方形，让我们来猜一猜你拼成的是怎样的长方形。（小组合作动手操作）

（2）学生汇报，展示不同的拼法及其算式。

出示：拼成的三个长方形以及三个乘法算式。（教师板书3×4＝12）

（3）教师：下面我们来研究其中一个乘法算式，比如3×4＝12。3、4和12之间有着怎样的关系呢？

请同学们竖起小耳朵听老师说：4和3都是12的因数，反过来说，12是4的倍数，12也是3的倍数，听清楚了吗？谁能重复一下老师刚才的话。（学生重复）

出示：4和3都是12的因数，反过来说，12是4的倍数，12也是3的倍数。

教师：你们能照样子说一说另外两个乘法算式三个数之间的关系吗？说给你的同桌听一听。

同桌互说，再汇报。 （4）教师：4+3=7，我们能说4和3都是7的因数，7是4和3 的倍数吗？为什么？

学生思考，指名回答。

4×4=16，我们能说4是16的因数，16是4的倍数吗？如果我这样说：4是因数，16是倍数。对不对？

学生思考后，小组争论，统一认识。

教师小结：对了，因数和倍数是指两个数之间的关系，一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

小结：通过刚才的讨论，我们明白了因数和倍数是自然数之间的一种相互依存关系，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数；同时只有两个自然数的乘积是一个自然数时，才能谈上它们之间具有因数与倍数的关系。

2.学找一个数的因数。

（1）教学教材第30页例题2。

教师：我们来研究如何找一个数的因数。你能试着找出36的所有因数吗？边想边写出来。

学生独立完成，师行间搜集一些同学的答案。

提问学生说出自己的结果。

学生观察，发现不全、顺序乱。

（2）谈话：刚才同学们找到了36的一些因数，感觉往往找不全，而且小一个大一个地没有规律。那怎样找才能不重复、不遗漏呢？我们一起研究。

先这样想：根据因数的意义，我们知道（）×（）= 36. 括号内的数就是36的因数。

如果第—个括号里填1，那么怎样算出第二个括号里的数？ (指名回答，板书：36÷1 = 36 )这样一次找到了36的儿个因数？是哪两个？

如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数? (指名回答

板书: 36 ÷2= 18)这样又找到了 36的哪两个因数？你能接宥写出几个这样的除法算式吗？（学生回答后教师板书：36 ÷ 3 = 12 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 6 = 6 ) 从36 ÷ 6这道除法算式中找到了 36的几个因数？还要再写除法算式吗？为什么？

学生交流，预设：不要了，为刚才是一组一组的写的一个数小，一个数大，现在到了中间的6。

现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗？指名到黑板前指着算式中的数说答案，教师板书:36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

（3）教师：在小组里讨论一下，我们可以用什么方法找一个数的因数，并且做到不重复、不遗漏。

学生回顾刚才的过程，交流讨论，小结方法：一组一组的写出乘法算式，从

1开始……

（4）教材第31页“试一试”。

教师：你能找出15的因数和16的因数吗？如果用除法找,算式可以写出来,也可以想在心里，不写出来。学生独立做题后，指名回答，教师板书：

15的因数有:1、3、5、15。

16 的因数有:1、2、4、8、16。

（5）提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？

学生自由发言.教师相机出示以下结论：

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因

数的个数是有限的。

3.学找一个数的倍数。

（1）教师：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找，能找多少个？在小组内讨论找的方法，然后动手找。

教师:说一下你是怎样找3的倍数的？你找到了多少个? 学生发言时教师板书:3×1 = 3 3×2 = 6 3×3 = 9 3的倍数有3、6、9、12、15、18……

提问：能写完吗？为什么？

教师讲解写不完用“……”表示。

提问：仔细观察，有谁能介绍一下怎样快速找3的倍数？

学生汇报

教师小结：可以用1、2、3、4……依次乘以3，所得的积就是3的倍数。

（2）教材第31页“试一试”。

谈话：你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗？

指名回答，教师板书:2的倍数有2、4、6、8、10、12……

5的倍数有5、10、15、20、25、30……

（3）提问:观察上面的三个例子，你有什么发现？

小组内讨论，指名汇报。

教师随机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

三、课堂小结：

这节课我们学会了什么？因数和倍数的意义：

如果a×b=c,那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。（其中a、b、c是非零自然数。）

为什么不能为0呢？教师举例0×5＝0，学生讨论，因为0不能做除数。

四、达标检测：

1．根据算式填空。

(1)由4×8＝32，我们知道(

)和(

)是(

)的因数，(

)是(

)和(

)的倍数。

(2)由100÷25＝4，我们知道(

)和(

)是(

)的因数，(

)是(

)和(

)的倍数。

2．按顺序写出所有积是48的整数乘法算式。

1×（

）＝48

2×(

)＝48

(

)×(

)＝48

(

)×(

)＝48

(

)×(

)＝48 48的因数有______________________________________。

在下图中表示48的因数。

48的因数

3．判断。

(1)10÷2＝5，10是倍数，2是因数。

(

(2)3÷0.6＝5，所以3是0.6的倍数。

(

(3)2是因数，100是倍数。

(

(4)15既是3的倍数，也是5的倍数。

(

(5)一个数的最大因数正是它的最小倍数。

(

五、布置作业：

练习五：1题，2题，3题。

) ) ) ) )