复习参考题设计意图

目标§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学：

1.知识与技能:使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得在运用当中所起到的用途。

2.过程与方法:培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。

3.情感、态度与价值观:课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考能力；小组交流中，培养合作意识；培养学生认真参与，积极交流的主体意识。锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

二．教学重难点： 教学重点：记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值，化简。

教学难点：在运用当中如何正确恰当的运用所学公式进行求值、化简。

三.教学方法：“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”

是我进行教学的指导思想，启发学生自主性学习，有效的渗透数学思想方法，提高学生素质。基于本节课的特点，我采用“引导发现法”和“讲练结合法”。

四.教学过程

知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）

回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1. S():sin()

C():cos()

) T():tan(33,cos则sin ；

553问题探究1：若第二象限角满足sin，则sin2 。

52.填空：若,为第二象限角，且sin新授课

问题1：你能利用S()、C()、T()推导sin2,cos2,tan2的公式吗？sin2= ； (S2) cos2= ； (C2) tan2= 。 (T2)

1

注意：1.公式S2，C2中为任意角，在T2中2k,且4＋k,kZ

22.二倍角是相对的.如：4是2的二倍角，是的二倍角等。

23,则cos2 ；

53 若cos,则cos2 。

5问题探究2.若sin问题2：在上面得到的二倍角余弦公式(C2)中，如果要求表示式中仅含有的正弦（余弦），那么又可得到：cos2= = 。

问题3：你能写出几个公式变形吗？

1+sin2=_________ ;1-sin2=__________;1+cos2=_________; 22 1-cos2=__________；sin =________________ ; cos=____________ 。

四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）

题型一.化简求值

13例1：

(1)－；(2)cos 20°cos 40°cos 80°.

sin 10°cos 10°， cos 10°－3sin 10°解析：

(1)原式＝

sin 10°cos 10°312cos 10°－sin 10°22sin 10°cos 10°(2)原式＝2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°

2sin 20°2sin 40°·cos 40°·cos 80°＝

4sin 20°

2sin 80°·cos 80°＝

8sin 20°sin 160°1＝＝. 8sin 20°8＝4（sin 30°cos 10°－cos 30°sin 10°）＝

2sin 10°cos 10°4sin 20°＝＝4.sin 20°

[归纳升华] (1)同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等都可应用于三角函数式的化简．在应用时，应找到化简思路后再动手化简．

(2)注意观察式子的特点及角之间的特殊关系，灵活运用二倍角公式解题，通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，创造条件正用或者逆用二倍角公式，使问题得以解决.

变式训练1：1．求下列各式的值：

2

(1)cos ππ12cos 5π12；

(2)2cos212－1. 解析：(1)原式＝cos ππ1

12sin 12＝2×2cos π12ππ (2)原式＝cos2×＝cos π＝3.sin12＝12sin π16=4. 1262

题型二：给值求值

例2

(1)设α为锐角，若cosα＋π6＝45，则

sin2α＋π12的值为

；

(2)已知sinπ4－x＝513，0＜x＜πcos 2x4，则的值为

．

cosπ4＋x解析：

(1)∵α为锐角，

∴α＋ππ6∈6，2π3. 又∵cos α＋π6＝45，

∴sinα＋π6＝35，

∴sinπππ2α＋3＝2sinα＋6cosα＋6＝2425，

cos2α＋π3＝2cos2(α＋π76)－1＝25，

∴sin2α＋π12＝sinππ2α＋3－4

＝sinππ2α＋3cosπ4－cos2α＋3sin π4

＝2425×2722－25×2

＝17250

3

πππ(2)∵0＜x＜，∴0＜－x＜. 444π5又∵sin4－x＝13，

π12∴cos4－x＝13. πππ－2x＝2sin－xcos －x

∵cos 2x＝sin244πππ－xcos－x

＝2cos2－44ππ＝2cos4＋xcos4－x，

∴π24cos 2x－x＝. ＝2cos413π＋xcos4变式训练2 1．(1)已知tan α＝2，则tan 2α＝

；

πππ1＋α＝，则sin＋2α＝

(2)已知0＜α＜，cos6332

题型三：给值求角

例3：已知α，β是锐角，且sin α＝解析：

∵sin β＝2210，sin β＝，求α＋2β的值

101010，

102410∴cos 2β＝1－2sinβ＝1－2×10＝5. ππ40，，且cos 2β＝＞0，可推得2β∈0，. 由β∈225∴α＋2β∈(0，π)．

π2720，，且sin α＝，∴cos α＝1－sin2α＝∵α∈. 21010π40，，且cos 2β＝，

又∵2β∈253∴sin 2β＝1－cos22β＝，

5∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β

＝724232×－×＝. 1051052π∴α＋2β＝. 4

[归纳升华] 解答给值求角的题目时，第一步，求角的范围；第二步，求角的一个三角函数值；第三步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的某一三角函数值时，应先缩小所求角的范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数的单调区间内，进而选取三角函数求解

变式训练3 ππ3π0，，sinx－＝，求sin2x＋的值．

1．

若x∈6265

112．

已知tan α＝，tan β＝，并且α、β均为锐角，求α＋2β的值

73

sin B3．

在锐角三角形ABC中，若B＝2A，求的取值范围

sin A