探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀教学设计

第一课时

函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及变换 教学设计

教材分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．

教学目标： 1．知识目标：掌握参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响．

2．能力目标：

•

（1）能熟练运用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

•

（2）掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)振幅、周期、频率、相位、初相

•

（3）能够根据图像或条件求解析式.

3．情感目标：

•

（1）渗透数形结合思想；

•

（2）培养动与静的辩证关系；

•

（3）提高数学修养. 教学重点、难点：

•

1．求函数图象对应的函数解析式．(重点)

•

2．运用y＝Asin(ωx＋φ)的性质解决有关综合问题．(难点)

•

3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点)

教学过程：

（一）

、知识回顾：

1

问题1.“五点法”作函数y＝sin x简图的步骤，其中“五点”是指什么？

“五点作图法”注意：这五个点应该是使得函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴的交点。

问题2.作函数

y＝sin(x＋φ)

的图象时“五点”怎样确定呢?

（这个问题的答案就在我们今天所讲的内容里） （二）

、讲授新课：

1、探索φ对函数

y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响。

上述问题“作函数

y

= sin( x +φ)的图象时“五点”怎样确定呢?”

它的解决的方法是先做变量代换设X= x +φ, 再用方程思想由X 取30,,,,2来确定对应的x值。

22画出函数y＝sin(x＋解：列表

)，x∈R的简图

3x -

30 

62

37

65

32

x+

3) 3

21 

0 3

2–1 sin(x+

0 0 描点画图：

2

观察：由y＝sin x→

y＝sin(x＋)

的变化过程。

3

猜测：由y＝sin x→y＝sin(x－)的变换过程。

3一般的结论：怎样由y＝sin x→

y＝sin(x＋φ)？

一般地,函数y=sin(x+),(≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当 <0时)平行移动|| 个单位而得到的。

平移变换 左加右减

思考：怎样由y＝sin(x－)→

y＝sin(x＋)？

332答：将y＝sin(x－)的图像上每一个点向左平移 个单位，即可得到33y＝sin(x＋)的图像。

3(0)对

y=sinx , x∈R的图象的影响.

2、探索 画出y=sinx与y=sin2x的简图，并观察他们之间的联系。

用五点作图法，列表得：

x X=2x y=sin2x 0 0 0 

4

2

23

43

2

2

0 

0 1 -1

3

y 2 1Ｂ

Ａ

ysinxysin2xo 2322x 1-3

观察得到：y=sin2x由y=sinx的图像上所有点的的横坐标变为原来的1/2倍(纵坐标不变)得到的。

思考：

1 y＝sin

x，x∈R 是由y=sinx 经过怎样的变换得到的？

2 答：是由y=sinx图像上所有点的的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到的。

结论：

函数y=sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的

1/

倍(纵坐标不变)而得到。

思考：

周期发生了什么变化？

周期为原来的1/倍

4

练习题：

ππ)的图像上所有的点向左平移个单位长度，所得图像的函66数解析式是什么？

1．将y＝sin(x－

12．将函数y＝sinx的图像上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，得到图像的3函数解析式是什么？

•

练习题：第57页第1题（1）（2） •

用五点作图法尝试作第58页第2题（1）（2） •

作业：《创新导学案》1.5第一课时基础自主演练习题

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