复习参考题名师教学视频（文字实录）

三角函数-----小结与复习

一、教学目标：

知识与技能：

回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

过程与方法：

通过对基本知识的梳理回顾，帮助学生形成知识网络。由基本问题的解决，促使学生形成解题技能。

情感、态度与价值观

通过章节复习培养学生总结归纳能力。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

二．重点难点 重点：基本知识的回顾及基本问题的解法

难点：知识的综合运用能力。

三、教材与学情分析

通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

一、构建知识网络，完善认知体系

二、归纳基本题型，形成解题技能

专题一

三角函数的概念

三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．

αααcos ＝－cos ，试判定角属于第几象限．

[例1]

(1)设角α属于第二象限，222(2)求函数y＝3tan x＋3的定义域．

归纳升华

α1．由α所在象限，判断角所在象限时，一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集2α合的几何意义，用数形结合的方法确定的所属象限；另一种方法就是将k进行分类2讨论．

2．求函数的定义域注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题；求与正切函数有关问题时，不要忽视正切函数自身的定义域．

变式训练1

(1)若θ为第四象限的角，试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号；

π(2)已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈2，π，求α的正切值．

专题二

同角三角函数的基本关系与诱导公式

在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取．

2＋tan（θ－π）[例2]

已知＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值．

1＋tan（2π－θ）

归纳升华

三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的代换，如：1＝πsin2α＋cos2α(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1＝tan 等；(3)若式4kπ子中有角，k∈Z，则先利用诱导公式化简．

25变式训练2. 若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(

) 13

12A.

55C.

12

12B．－

55D．－

12专题三

三角函数的图象及变换

三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．

πA>0，ω>0，|φ|<的一段图象．

[例3]

如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k2

(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过y＝sin x变换得来的？

归纳升华

1．求解析式的方法：A＝ωx＋φ＝0，

π3，π，π或2π求φ. 222．图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应．

π变式训练3.

将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数8的图象，则φ的一个可能取值为(

) ymax－yminymax＋ymin2π，k＝，ω＝，由“五点作图法”中方法令22T

3πππA.

B.

C．0

D．－

444

专题四

三角函数的性质

三角函数的性质，重点应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．

π2x＋＋a＋1(其中a为常数)．

[例4]

已知函数f(x)＝2sin6(1)求f(x)的单调区间；

π0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(2)若x∈2(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．

归纳升华

1．形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k单调区间求法策略：可把“ωx＋φ”看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解．

2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域和最值时，先求复合角“ωx＋φ”的范围，再利用y＝sin x的性质来求解．

23π变式训练4.设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x≤π时，f(x)＝0，则f6＝(

) 131A.

B.

C．0

D．－

222

专题五

转化与化归思想

化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为

简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数y＝Asin(ωx＋φ)化归为简单的y＝sin x来研究．这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法．

π21－x的单调区间．

[例5]

求函数y＝sin243

归纳升华

1．求形如函数y＝Asin(ωx＋φ)，(ω<0)的单调区间时：先把此函数化为y＝－Asin(－ωx－φ)的形式后，再利用函数y＝sin x的单调区间来求解是常用策略，其目的是使x的系数为正数是关键．

2．在求形如y＝Asin2x＋Bsin x＋C的值域或最值时，常令t＝sin x转化为一元二次函数来求解．

π变式训练5.

已知|x|≤，求函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值．

4

六、课堂小结

1.回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

2.构建知识网络，形成解题技能，发展综合能力。

七、课后作业

1.课时练与测

八、教学反思