2.1.2 向量的几何表示说课稿【一等奖】

章节名称

备课人

授课时间

陈志霞

年

月

日

星期

第

节课

1.了解向量的实际背景．

2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．

3.理解向量的几何表示．

4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．

5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线

的含义．

6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 1.平面向量的线性运算

2.共线向量定理的理解和应用

.共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点．

讲练结合

三维设计一轮材料

教学设计

备注

教学目的

教学重点

教学难点

教学方法

课程资源

一、向量的有关概念

1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．

2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．

3．单位向量：长度等于1个单位的向量．

4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．

5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．

6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．

二、向量的线性运算

量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

(1)交换律：a＋b＝加法

求两个向量和的运算

a；

(2)结合律：(a＋b)＋＝a＋(b＋c)

求a与b的相反向量减法

－b的和的运算叫做a与b的差

三、向量的数乘运算及其几何意义

1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：

①|λa|＝|λ||a|；

4.1-1

②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. 2．运算律：设λ，μ是两个实数，则：

①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；③λ(a＋b)＝λa＋λb. 四、共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa

考点一：平面向量基本概念

[例1]

给出下列命题：

①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；

③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；

④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．

其中假命题的个数为(

) A．1

B．2 C．3

D．4 以题试法

1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(

) A．0

C．2

B．1 D．3 考点二：向量的线性运算

[例2]

(1)(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝(

)

A．0

C．AD

B．BE

D．CF

1(2)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋3λCB，则λ等于(

) 2A.

3

1B.

32D．－

31C．－

3变式：若(2)中的条件作如下改变：若点D是AB边延长线上一点且|BD|＝|BA|，若CD＝λCB＋μCA，则λ－μ的值为________．

4.1-2

考点三：共

线

向

量

[例3]

设两个非零向量a与b不共线．

(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

以题试法

3．已知a，b不共线，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OB＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．

补充

1.证明:若A,B,C三点共线,则

2证明：

则

结论

若A,B,C三点共线则

课堂检测

1．下列命题正确的是(

) A．不平行的向量一定不相等

B．平面内的单位向量有且仅有一个

C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量

D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反

[小题能否全取] 2.如右图所示，向量a－b等于(

)

A．－4e1－2e2

C．e1－3e2

B．－2e1－4e2

D．3e1－e2

3．(教材习题改编)设a，b为不共线向量，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是(

) A．AD＝BC

B．AD＝2BC

C．AD＝－BC

D．AD＝－2BC

4．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|＝________. 5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 课后作业

预习布置

跟踪检测

第二节平面向量的基本定理及坐标表示

【课后反思】

4.1-3