复习参考题课堂实录【3】

三角函数张氏出品第

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三角函数

应用

弧长公式

同角三角函数诱导

计算与化简

应用

的基本关系式

公式

证明恒等式

应用

三角函数的

已知三角函角度制与

任意角的

应用

任意角的概念

图像和性质

数值求角

弧度制

三角函数

和角公式

应用

倍角公式

应用

差角公式

应用

理解任意角的概念、弧度的意义．

能正确地进行弧度与角度的换算．

掌握终边相同角的表示方法．

掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．

掌握三角函数的符号法则．

知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成

．

2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边

(

)

A．在x轴上

B．在y轴上

C．在直线y=x上

D．在直线y=－x上

．

3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα}

，tanα=

．

4．

tan(－3)cot5的符号为

．

cos85．若cosθtanθ＞0，则θ是

(

) A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一、二象限角

D．第二、三象限角

【讲练平台】

例1

已知角的终边上一点P（－

3

，m），且sinθ= 2 m，求cosθ与tanθ的4值．

例2

已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

θθθ例3

设θ是第二象限角，且满足｜sin|= －sin

，是哪个象限的角?

222知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式

第2课

同角三角函数的关系及诱导公式

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【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1，

sinα

=tanα，tanαcotα=1，

cosα掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题

．

1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是

(

)

13119A．

B．

C．

D．

444432．已知sin(π+α)=－，则

(

)

54343A．cosα=

B．tanα=

C．cosα= －

D．sin(π－α)=

54553．已tanα=3，

4sinα－2cosα的值为

．

5cosα＋3sinα4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) =

．

55．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于

(

)

9A．

22 22 22

B．－

C．

D．－

3333sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)

cos(π-α)tan(3π-α)例1

化简

例2

ππ1若sinθcosθ=

，θ∈(

，)，求cosθ－sinθ的值．

8423

，

求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值

2变式1

条件同例，

求cosθ+sinθ的值．

变式2

已知cosθ－sinθ= －

例3

已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值

1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．

2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos2θ．

3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．

4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题

．

第3课

两角和与两角差的三角函数（一）

【考点指津】

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．

【知识在线】

1．cos105°的值为

（

）

A．6 ＋2 6 －2 2 －6 －6 －2

B．

C．

D．

44

44π），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是

（

）

22．对于任何α、β∈（0，A．sin(α+β)＞sinα+sinβ

B．sin(α+β)＜sinα+sinβ

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C．sin(α+β)=sinα+sinβ

D．要以α、β的具体值而定

3π3．已知π＜θ＜，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于

（

）

2A．

a+1

B．－

a+1

C．

a2+1

D．±a2+1

114．已知tanα=，tanβ=，则cot(α+2β)=

．

3315．已知tanx=，则cos2x=

．

2【讲练平台】

11例1

已知sinα－sinβ=－

，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值

32

例2

求

2cos10°-sin20°

的值\\

cos20°例2

已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．\ 审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．

第4课

两角和与两角差的三角函数（二）

【考点指津】

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题．

【知识在线】

求下列各式的值

1．cos200°cos80°+cos110°cos10°=

．

12．（cos15°+3 sin15°）=

．

23．化简1+2cos2θ－cos2θ=

．

4．cos(20°+x)cos(25°－x)－cos(70°－x)sin(25°－x)=

．

115．－

=

．

1－tanθ1＋tanθ【讲练平台】

例1

求下列各式的值

（1）tan10°＋tan50°+3

tan10°tan50°；

（3 tan12°-3）csc12°(2)

．

4cos 212°-21+sin4θ-cos4θ1+sin4θ+cos4θ例2

求证

=

．

2 tanθ

1-tan2θπ7πsin2x＋sin2xtanx317π

例3

已知cos(+x)= ，＜x＜

，求的值．

45124

1-tanx

【知能集成】

在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：

tanA+tanB=tan(A+B)［1－tanAtanB］；

asinx+bcosx=a2b2sin(x+φ)及升幂、降幂公式的运用．

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α1．

已知α是钝角，那么

是

（

）

2A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一与第二象限角

D．不小于直角的正角

2．

角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是

（

）

A．

3 434

B．

C．－

D．－

5555π3π5πππ5π，

)∪(π，

)

B．( ，

)∪(π，

)

244424π3π5π3πππ3π

，

)∪(，)

D．( ，

)∪(

，π)

24424243．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是

(

)

A．( C．( 344．若sinx= －

，cosx =

，则角2x的终边位置在

(

)

55A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2π5．若4π＜α＜6π，且α与－

终边相同，则α=

．

36．

角α终边在第三象限，则角2α终边在

象限．

7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为

．

8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号

9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

10．sin600°的值是

（

）

113 3 A．

B．－

C．

D．－

2222ππ11．

sin(+α)sin（－α）的化简结果为

（

）

4411A．cos2α

B．cos2α

C．sin2α

D．

sin2α

22112．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是

（

）

534434A．－

B．－

C．±

D．－或－

433431113．已知tanα=－，则

=

．

3

2sinαcosα+cos2α14．

1－2sin10°cos10°

cos10°－1－cos2170°

的值为

．

1+2sinαcosα1+ tanα15．证明．

22

=

cosα－sinα

1－tanα

2sinθ+cosθ1+6．已知=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

sinθ－3cosθ17．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．

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π3418．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于

（

）

255242424A．0

B．0或

C．

D．0或－

25252519．

sin7°+cos15°sin8°

的值等于

（

）

cos7°－sin15°sin8°2－3 2+3

C．2－3

D．

22A．2+3

B．

20．

△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为

（

）

A．

π5ππ5ππ2π

B．

C．

或

D．

或

666633π121．若α是锐角，且sin(α－)= ，则cosα的值是

．

63π2π3π22．coscoscos

=

．

7771123．已知tanθ=，tanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．

23π3π4424．已知cos(α－β)=－，cos(α+β)= ，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，25522π），求cos2α、cos2β的值．

tanα1125．

已知sin(α+β)= ，且sin(π+α－β)= ，求

23tanβ26．cos75°+cos15°的值等于

（

）

A．

27．a=6 6 2 2

B

－

C．

－

D．

22222 2 （sin17°+cos17°），b=2cos213°－1，c= ，则

（

）

22A．c＜a＜b

B．

b＜c＜a

C．

a＜b＜c

D．

b＜a＜c

1+sin2θ-cos2θ28．化简=

．

1+sin2θ+cos2θ29．化简sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)=

．

ACAC30．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan+tan+3 tantan的值为

．

222231 化简sin50°(1+3 tan10°)．

32 已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．