3.3.2 均匀随机数的产生教案教学设计导入整理

几何概型（2）

均匀随机数教案

前言：前面我们学习了计算概率的两种模型，分别是古典概型和几何概型。请同学来回答这两种概型分别的特点和计算公式。几何概型中主要的类型：长度，面积，体积，角度，最常用的长度型和面积型主要的区别。（变量的个数）

新课：在昨天学习的基础上，我们今天继续来研究几何概型。

例1、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（成为事件A）

的概率是多少？

同学们可以先自己尝试一下。（观察学生的做法，抽学生起来回答思路）

法一：p=1/3，原因中间的交集部分。（回答这种思路的时候应该有其他学生提出反对意见，这个同学说完以后，请其他有异议的同学说出自己的想法，然后老师给出说明，找出错误的本质在于变量的个数是两个，所以不是长度型，而应是面积型）

法二：刚才有异议的同学可以直接说自己的解题思路，如果他只是觉得有问题，而没有清晰的思路，可以抽其他思路的正确的同学回答。主要强调变量的个数，从而引导到面积型。

老师讲解：

解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y，（x,y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域是一个正方形，s=1,事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域即图中阴影部分，面积=7/8，这是一个几何概型，所以P（A）=7/8 总结：同学们在分析题目条件的时候一定要注意变量的个数，从而选择到底是几何概型的哪种类型。

刚才我们采用了几何概型的方法，得到了事件A的概率，下面我们思考采用随机模拟的方法来计算。

1、我们首先确定试验的次数。

2、变量x 3、变量y 4、确定x，y满足的关系

5、统计A事件发生的次数

6、求频率

总结：随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率。此题的类型本身是几何概型的面积型，而计算机的模拟试验本质是古典概型。这样，通过随机模拟试验的方法就将古典概型和几何概型有机的结合起来，而古典概型与几何概型的主要区别在于基本事件个数的有限性和无限性，这也体现了利用有限刻画无限的思想。

有个这个例子做铺垫，我们来看看下一个例子。

例2、在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值

（让学生思考，然后小组讨论，再分享讨论的结果）

分析：主要突破口让学生思考π的作用，主要用于计算圆的周长和面积，结合题目不难发现，这个题目是与面积有关，是几何概型中的面积型。进一步分析，由于豆子落在正方形内的每个点是等可能的，所以圆的面积与正方形面积的比值约等于落在圆内的豆子数与豆子总数的比值。（板书的时候在约等号的两边圈出来，分别写几何，古典）建立了这个关系后就可以得到π的近似值。

分析了题目，下一个问题，如何构建随机模拟试验？（借鉴上一题的步骤）

1、次数

2、变量x与y（题目中并没有，所以需要建系，怎么建？）

3、x与y满足的关系？

4、统计次数

5、计算频率

老师在电脑中演示过程。

下面请同学们做练1 总结：随着试验次数的增加，得到π的近似值的精度会越来越高，此题表面上是求π的近似值，实际上也可以看做是求谁的近似值呢？（圆的面积），所以，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算很多不规则图形的面积。同学们可以想想比如有哪些不规则的图形？

请同学们完成练2（即书上的例3）