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关键词：2.5.2 向量在物理中…教案（名师）

正文

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.

教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 教学方法：讨论式．

教具准备：用《几何画板》演示例4．

（Ⅰ）新课引入：

师：向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．

本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量在物理中的运用．

（Ⅱ）讲授新课：

例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．

解：不妨设|F1|=|F2|，

由向量加法的平行

四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形

的指示，可以得到

|F1|=|G|2cos2．

通过上面的式子我们发现，当由0~180逐渐变大时，2大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

由20~90逐渐变大，cos的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变师：请同学们思考探究下面的问题：

(1)为何值时，|F1|最小，最小值是多少? (2)| F1|能等于|G|吗?为什么?

生：当0时，|F1|最小，最小值是1|G|，当120时，|F1|=|G|．

2例2 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？

分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．（用《几何画板》演示水流速度对船的实际航行的影响）

解：|v|=|v1|2|v2|296(km/h)，

所以， td0.5603.1(min)．

|v|96答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min．

思考题：已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h,问：（1）这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?（2）最短多少时间可以过河? （Ⅲ）课时小结: 1.向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象. 2.力、速度、位移的分解与合成中，涉及到向量长度的有关问题，通常用平方的技巧，然后转化到向量的数量积上来．

（Ⅳ）课后练习：课本P126练习

习题2.5 B组 ⒈⒉

资料摘要

2.5.2 向量在物理中的应用举例教案（名师）