1.2.3 循环语句公开课教案（教学设计）

算法的概念（教学设计）

——人教A版数学必修3第1章第1节第1课时

一、教材背景分析

1．教材的地位和作用

《

算法的概念》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修3第一章《算法初步》的第一节内容，《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一．而《算法的概念》则是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的编写特别强调了知识的螺旋形上升，所以在前面的学习中，已经让学生积累了大量的算法的实际经验，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不同场合都已经不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化．此时引入算法概念可以说是水到渠成，教师的责任就是为学生建立概念修通渠道．让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并认识其特点；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过典型解题步骤提炼算法的过程，使算法思想进一步得到升华．这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解构造性数学，培养其数学应用意识．

本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图，算法的基本结构和语句奠定基础．而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式．这一切都决定了本节课的重要地位．

2．学情分析

知识结构：学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想．

心理特征：高二的学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想．

3．教学重点与难点

重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法．

难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点；依据概念设计算法．

关键：算法思想的渗透．来源学+科+网Z+X+X+K]

二、教学目标

1．通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义，初步形成算法概念的雏形，进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力．

2．通过对具体算法实例的挖掘，引导学生进一步认识算法的特征、完善算法的概念，进一步培养学生理性思维能力．

3．通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把握算法的基本特征，学会用自然语言描述算法，进一步培养学生逻辑思维能力．

4．通过具体实例渗透算法的基本结构和程序框图，为学生后继学习分散难点，同时通过具体情境和语言的激励，激发学生后继学习的激情．

5．通过典型解题步骤抽象出算法这一过程的设计，进一步渗透算法的思想，从而增强利用算法来解决问题的意识．

三、教法选择和学法指导

教法：问题引导、合作探究．

学法：数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现这一过程：从经验中提炼概念，再从设计运用中深化对概念的认知，最后从算法的提炼中进一步渗透算法的思想．这都需要教师的层层引导，渐次递进．

四、教学过程：

1、观看视频。回答问题（解二元一次方程组的步骤）[来源:Zxxk.Com]

<1>我们知道解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，请你结合视频的例子总结用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的步骤. <2>请同学们总结解一般二元一次方程组{a2xb2yc22的步骤. 结论：<1>①加减消元法解二元一次方程组：<2>代入消元法解二元一次方程组

111<2>对于一般的一元二次方程组{a2xb2yc22，其中a1b2a2b10，可以写出类似的a1xb1yc11axbyc1求解步骤：第一步，<1>×b2-2×b1,得(a1b2a2b1)xb2c1b1c2<3>.第二步，解<3>，得x(b2c1b1c2)/(a1b2a2b1).第三步，<2>×a1-<1>×a2,得

(a1b2a2b1)ya1c2a2c1<4>.第四步，解<4>，得y(a1c2a2c1)/(a1b2a2b1).第五步，得到方程组的解为{y(a1c2a2c1)/(a1b2a2b1)

过程归纳：要让学生掌握代入消元法和加减消元法，掌握解一般二元一次方程组的算法步骤，巩固由特殊到一般的数学归纳思想. 上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.

2、根据第一块内容，结合算法的定义，回答问题（算法）

<3>根据上述实例，说说你对算法的理解. <4>请同学们总结算法的特征. 结论：<3>广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限点的步骤.现在算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.<4>①确定性：算法的每一部都应当做到准确无误、不重复、不遗漏.不重复是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不遗漏是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣，分工明确，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题有明确的结果，也就是说必须在有限步骤内完成任务，不能无限制的持续进行. 备注：学习算法的意义？

结论：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，它的优点是一种通法，只要按部就班的去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的基础. 理解算法的特征，让学生知道我们为什么要学习算法. 四、综合练习与思考探索

练习一：教材例1：<1>设计一个算法，判断7是否为质数.<2>设计一个算法，判断35是否为质数. 结论：<1>根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数. 根据以上分析，可写出如下的算法：

x(b2c1b1c2)/(a1b2a2b)1

第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7. 第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数. <2>类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：

第一步：用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35. 第二步：用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数. 引申：教材P4探究：请写出判断整数n(n>2)是否为质数的算法.[来源:学科网]

对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—（n-1）中的任意整数，则判断整数n(n>2)是否为质数的算法包含下面的重复操作. 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1.再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到i的值等于（n-1）为止.因此，判断整数n(n>2)是否为质数的算法可以写成：

第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 理解并掌握判断n是否为质数的算法.[来源:学&科&网]

2练习二：教材例2：写出用“二分法”求方程x-2=0(x>0)的近似解的算法. 结论：算法分析：令f(x)= x-2=0(x>0),则方程x-2=0的解就是函数f(x)的零点. 二分法的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b]（满足f(a)f(b)<0）一分为二，得到[a,m]和[m,b].根据f(a)f(m)<0是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]，重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]足够小，则[a,b]22

内的数可以作为方程的近似解. 根据以上分析，可以写出如下的算法：

第一步，令f(x)= x-2=0，给出精确度d. 第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)f(b)<0. 第三步，取区间中点m=(a+b)/2. 第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a,m]；否则

，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]. 第五步，判是否小于d或0.若是，则m是否则，返回第三当d=0.005法，可以得到表1—1和图1.1—1 [来源:学科网ZXXK]2断[a,b]的长度f(m)是否等于方程的近似解；步. 时，按照以上算

于是，开区间

（1.4140625，1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解. 理解并掌握用二分法求方程的近似解的算法. 四、作业

1、每日一题；

2、世纪金榜；

五、小结

本节课主要学习了三块内容：第一块，求解二元一次方程组的算法步骤；第二块，判断n是否为质数的算法；第三块，二分法求解方程的近似解的算法.通过学习这三块内容，让学生基本上能写出简单问题的算法. 六、教学反思[来源:学_科_网Z_X_X_K]

这节课内容比较多，建议教师指导学生做好课前预习.并且这节课是高中新课表新增加的内容，教师比较陌生，学生也比较陌生，所以讲解时要能做到用通俗的语言来表达所要表述的内容.