2.5.2 向量在物理中的应用举例教案教学设计

日期

年级

科目

×

申请人：

打印人：D A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D．AB边的中点

2．在同一个平面上有2222三角形“各心”的向量表示及应用

（一）三角形各心的概念介绍

1、内心——内心是三角形的三个内角角平分线的交点；内心是三角形内切圆的圆心；

内心到三边的距离相等

2、外心——外心是三角形的三条边垂直平分线的交点；外心是三角形外接圆的圆心；

外心到三个顶点的距离相等

3、重心——重心是三角形的三条中线的交点；重心是到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍; 重心坐标公式

4、垂心——三角形的三条边高线的交点；垂心与顶点的连线与对边垂直

（二）三角形各心的向量表示

1、

G是ABC的重心GAGBGC0PGABC及一点2O满足关系式：|OA||BC||OB|2|CA||OC||AB|，则Ｏ为ABC的（

）

Ａ．外心

Ｂ．内心

C．重心

D．垂心

3．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(ABAC)，则P的轨迹一定通过ABC的（

）

Ａ．外心

Ｂ．内心

C．重心

D．垂心

4. 已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(1PAPBPC；

3ABAC)，0,,则P的轨迹一定通过ABC的（

）

|AB||AC|Ａ．外心

Ｂ．内心

C．重心

D．垂心

222、

H是ABC的垂心HAHBHBHCHCHA：

5

．在



ABC

中，动点

P

2

CP, 则P点轨迹一定通过ABC的（

）

满足CACB

AB

HABCHBCAHCAB；

222222Ａ．外心

Ｂ．内心

C．重心

D．垂心

6．已知非零向量AB与AC满足(；

(

) 3、

O是ABC的外心|OA||OB||OC|(或OAOBOC) 222AB|AB|AC|AC|)BC0,且AB|AB||AC|AC1, 则ABC为

2

4、

O是ABC的内心OA(AB|AB|AC|AC|)OB(BA|BA|BC|BC|)OC(CA|CA|CB|CB|)0；

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰非等边三角形

D．等边三角形

7．（2009年．陕西卷文）在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足AP2PM，则PA(PBPC)等于（

）4943aOAbOBcOC0

Ａ．

Ｂ．

C．

D．注意：向量(若点ABABPACAC4349（)0）所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线) 所在的平面内一点，并且满足||OC，|8．（2009年．宁夏海南卷理）已知O,N,P在ABC所在平面内，且|OA||OBNANBNC0为△ABC，且PAPBPBPCPCPA，则点O,N,P依次是ABC的（

）

A．重心、外心、垂心

B．重心、外心、内心

C．外心、重心、垂心

D．外心、重心、内心

，则点P为△ABC的内心。

9. (2005.全国理)ABC外接圆的圆心为O，两条边上高的交点为H，三、专题训练

1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足OHm(OAOBOC)，则实数m = ________．

10．已知向量OP1，OP2，OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0，|OP1|=|OP2|=|OP3|=1，

求证:△P1P2P3是正三角形．

111OP=(OA+OB+2OC),则点P一定为三角形ABC的（

）

322

- 1 -