信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象课时教案

1.4.3正切函数的性质与图象教学设计说明

福州第四十中学 张美兰老师

一、

本课数学内容的地位、作用分析

《正切函数的性质与图象》是高中《数学》必修4第一章第四单元第三节的内容, 本节课是继正弦函数、余弦函数之后的又一三角函数，

它与正弦函数、余弦函数一样，是重要的三角函数之一，学习本节内容既是对前面正弦函数、余弦函数图象和性质知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫.

本节课主要内容是从已学正切函数的相关知识（诱导公式、正切线等）的基础上，类比研究正弦函数、余弦函数图象与性质的方法，研究正切函数的主要性质,然后在此基础上描绘出函数的大致图象,再由图象完善函数的性质。本节课从性质入手研究图象，是为了让学生更好得体会研究函数方法的多样性，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想能够体现的更加全面。同时也体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。

二、

教学目标分析

本节课的教学目标是利用类比思想方法研究正切函数的性质，然后根据性质画出正切函数的图象；掌握正切函数的性质和图象，学会画正切函数的简图，并会用正切函数的性质和图象解决相关问题。由于在此之前学生已经学习了正切函数的定义，诱导公式、正切线等相关数学知识，且在前一节有了研究正弦函数、余弦函数图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中，基于此，要达成本节课的教学目标并不难，但本节是高中阶段由函数性质研究函数图象的第一课，这种方法学生自己恐怕想不到，所以在研究方法上教师要及时的给予引导，并告诉他们，之所以如此处理，主要是为了给他们提供研究数学问题更多的视角。

三、

教学难点

本节课在前面所学诱导公式、正切线、角的正切等相关数学知识的保障下，再加上已经有了研究正弦函数、余弦函数图象与性质的经验后进行的，所以学生对要研究正切函数哪些性质以及分别从哪里入手进行研究，他们并不感到陌生，对正切函数与正弦函数、余弦函数相似的性质学生很容易接受，但不同之处学起来也会有困难，我认为主要体现在以下几方面：

1、

研究正切函数的单调性时用到了正切线，用正切线研究函数单调性还是第一次出现，学生不易想到，还需教师引导，另外选择那一个基本区间也不是一下子就能想到的，在此

2、

研究函数值域时用到了极限思想，在此可以让他们类比反比例函数的图象与值域；

图象画出后，学生对它是被互相平行的直线x=以及直线x=2k, k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成，2k, k∈Z是图象的渐近线等的认识可能有困难，教学时应引导学生利用正切函数的性质（例如定义域去掉x=2k, k∈Z各点，值域无最大值、最小值，周期是，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）对图象的特征作出解释。

四、

教学方法

教材变要求教法变：细心的老师会发现新课程中的正切函数这一节与旧教材有了变化，从题目上看，新教材把“图象与性质”改成了“性质与图象”；从内容上看，教材也有了很大的变化，这既体现了新课程理念在教材中的渗透，又要求我在教学过程中应采取不同的教法。

教法如何变：这节课，我采用的方法是先启发引导学生在已学正切函数的相关知识的基础上，类比前一节研究正弦函数、余弦函数图象与性质的方法研究正切函数的主要性质，然后在此基础上利用正切线画出正切函数在区间(-ππ，)内的图象，再依据正切函数的周期性画22出正切函数在整个定义域内的图象，再由图象完善函数的性质，最后用本节课所学知识解决一些简单的相关问题。

教法为何变：在今后的研究函数的过程中，许多函数的图象是无法直接描绘出来的，此时就需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。这样画函数的图象也就有了大体方向，也能描绘出大致的函数图象。另外，也是基于正切函数图象的复杂性，相对正弦函数、余弦函数图象的连续性来讲，正切函数的图象是被直线x开的无穷多支曲线组成的，是不连续的。所以教法需要变。

教学中使用了多媒体和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

五、

预期效果分析

2k,kz隔这节课本着以“课程标准为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题，学生可以体验到成功的喜悦。可以预期在知识的习得、能力的培养两个方面都会有比较大的收获，我认为这节课的效果应该是很好的。